質問＜８６８＞２００２／６／１６
from=miyuki
「陰関数表示の関数のグラフの概形」

初めまして。
早速質問に入るのですが、
「方程式 ｙ２乗＝ｘ２乗（１＋ｘ）について、
　極値、凹凸を調べ、グラフの概形をかけ。」
と言う問題なのですが、グラフを書くにあたって、
（第２次導関数）＝０の値を利用して変曲点を求
めますよね。この関数では、（第２次導関数）＝０の
値が私の計算上では存在するのに、変曲点が増減表にも
グラフの概形にも記載されていません。
陰関数のグラフには、変曲点というものは存在しないのでしょうか？
確かに、出来あがったグラフの形を見ると、
そんな感じはしたのですが・・。いまいち理解しきれて
いないようです。抽象的な質問で申し訳ないのですが、
詳しい説明をよろしくお願いします。

お便り２００２／６／１９
from=phaos

一般論として, 第二階導函数が 0 となるのは変曲点
であるための必要条件であって
十分条件ではありません。
y = x^4 を考えてご覧なさい。
これは至る所下に凸ですが x = 0 で y'' = 0 になります。

陰函数でも変曲点は存在し得ます。
(例えばデカルトの葉線)