質問＜９１＞９８／１１／２８
from=岩崎千絵美
「対数の計算」

こんにちは。
とても有り難いページをみつけたので、早速質問してみます。

対数で
ｌｏｇ10 120（１０を底とする）
ｌｏｇ2 30（２を底とする）
といった場合、答えはどのように計算したらいいのでしょうか？

更に一般化して
ｌｏｇ　ｎ　Ｍ（ｎを底とする）
といった場合、答えはどのように計算したらいいのでしょうか？

お返事９８／１１／２９
from=武田

１０を底とする対数を常用対数と言います。常用対数表を使
うことが出来ます。
ｌｏｇ10１２０＝ｌｏｇ10（１．２×１００）
＝ｌｏｇ10１．２＋ｌｏｇ10１００
＝ｌｏｇ10１．２＋ｌｏｇ10１０2
＝ｌｏｇ10１．２＋２×ｌｏｇ10１０
＝ｌｏｇ10１．２＋２×１
＝０．０７９２＋２
＝２．０７９２……（答）

対数の底の変換公式を使って、常用対数に直します。
　　　　　　ｌｏｇ10３０
ｌｏｇ2３０＝──────
　　　　　　ｌｏｇ10２
　ｌｏｇ10３×１０　ｌｏｇ10３＋ｌｏｇ10１０
＝────────＝────────────
　　ｌｏｇ10２　　　　　ｌｏｇ10２
　０．４７７１＋１　１．４７７１
＝────────＝──────＝４．９０７３……（答）
　　０．３０１０　　０．３０１０

一般化と言うより、底の変換公式と言う感じです。
　　　　　　ｌｏｇ10Ｍ
ｌｏｇnＭ＝──────
　　　　　　ｌｏｇ10ｎ
なお、底の変換は底１０だけでなく、他の底にも変換できます。