質問＜９７７＞２００２／１０／６
from=marimo
「微分と速度と加速度の関係」

なぜ関数を微分すると速度になるのかが理解できません。
さらに、物理を取っていないので、
速度と加速度の違いもよく分かりません。
教えて下さい。

お便り２００２／１０／１８
from=toshi

まず、速度とは何かを適当に定義しましょう。
質点は直線上を動くとします（直線上でなくてもいいのですが、
簡略化の為）
質点が単位時間dtあたりにdx動いたとします。
この時、dx/dtを速度と呼びます。
例えば、dtとして基準時間からの2秒～5秒の3秒間を取るとします。
この時に質点が6ｍ進んだとすれば、速度は6/3＝2（m/s）
これを2秒～5秒の平均速度と言います。
まさに3秒の時点での速度を求めようと思うと
3～3+εの平均の速度を求めε→0とすれば、まさに3秒の時点での
速度になります。これが瞬間の速度です。
こんどは一般の時刻tでの瞬間の速度を求めようと思うと、時刻ｔ
での質点の位置をr(t)と表記すれば
数式はlim（ε→0）｛ｒ（t+ε）-ｒ（t）｝/t+ε-t　＝dr(t)/dt
これはまさに微分の定義になります。
よって位置関数を微分すると速度になります。

速度の定義は終わりました。
ここで位置関数を微分した結果が定数だったとします。
dr(t)/dt＝a,両辺積分により、ｒ（ｔ）＝aｔ+bを得ます。
これは速度が一定値（=a）の時、位置関数はaｔ+bで得られることが
分かります。

ここで、微分結果がｔに因っているとします。（加速度とする為に
一次（aｔ+b）とします）
dr(t)/dt=at+bここで、dr(t)/dt=v(t)とおくと
v(t)=at+b。これは速度関数がaｔ+bとなっているので、速度の速度
（速度がどういう速さで増えていくか）が一定値(=a)を取っている
事が分かります。
これを加速度（速度が加算されていく度合い）と定義します。