質問<977>2002/10/6
なぜ関数を微分すると速度になるのかが理解できません。 さらに、物理を取っていないので、 速度と加速度の違いもよく分かりません。 教えて下さい。
お便り2002/10/18
from=toshi
まず、速度とは何かを適当に定義しましょう。 質点は直線上を動くとします(直線上でなくてもいいのですが、 簡略化の為) 質点が単位時間dtあたりにdx動いたとします。 この時、dx/dtを速度と呼びます。 例えば、dtとして基準時間からの2秒~5秒の3秒間を取るとします。 この時に質点が6m進んだとすれば、速度は6/3=2(m/s) これを2秒~5秒の平均速度と言います。 まさに3秒の時点での速度を求めようと思うと 3~3+εの平均の速度を求めε→0とすれば、まさに3秒の時点での 速度になります。これが瞬間の速度です。 こんどは一般の時刻tでの瞬間の速度を求めようと思うと、時刻t での質点の位置をr(t)と表記すれば 数式はlim(ε→0){r(t+ε)-r(t)}/t+ε-t =dr(t)/dt これはまさに微分の定義になります。 よって位置関数を微分すると速度になります。 速度の定義は終わりました。 ここで位置関数を微分した結果が定数だったとします。 dr(t)/dt=a,両辺積分により、r(t)=at+bを得ます。 これは速度が一定値(=a)の時、位置関数はat+bで得られることが 分かります。 ここで、微分結果がtに因っているとします。(加速度とする為に 一次(at+b)とします) dr(t)/dt=at+bここで、dr(t)/dt=v(t)とおくと v(t)=at+b。これは速度関数がat+bとなっているので、速度の速度 (速度がどういう速さで増えていくか)が一定値(=a)を取っている 事が分かります。 これを加速度(速度が加算されていく度合い)と定義します。