質問<3048>2006/3/30
y=x^2+2x+3を微分する事によって、 ‐1≦x≦2の範囲で、Yの最大値、最小値を求めよ。 回答お願いいたします ★希望★完全解答★
お便り2006/4/2
from=photon
y=f(x)と置くと、f'(x)=2x+2=2(x+1) よって、f'(-1)=0、x>-1のとき f'(x)>0 であることがわかる。 すなわち関数y=f(x)はx≧-1において単調増加である。 したがって、-1≦x≦2においては 最小値はy=f(-1)=2、最大値はy=f(2)=11 参考:ちなみにx<-1のとき f'(x)<0であるから 関数y=f(x)はx=-1で極小であることがわかる。 微分を使わない解き方 x^2+2x+3=(x+1)^2+2により同じ結果に なることがわかる。
お便り2006/4/2
from=wakky
普通は平方完成して、グラフを書いて -1≦x≦2なので yの最小値は2、最大値は11 とするところでしょう。 微分を用いるということなので 増減表を書かせるのが問題の意図だと思います。 y=x^2+2x+3 の両辺をxで微分すると y’=2x+2=2(x+1) y’=0のときx=-1 増減表は x -1 2 y’ - 0 + y 減 2 増 11 したがって x=-1のとき最小値2 x=2のとき最大値11