質問＜３０７４＞２００６／４／９
from=大学生ですが・・・
「『群』について」

この問題ができなくてかなり困っています・・・
免許取得に必要なレポートなのですがこれだけが未だにできません…
どなたか教えてください

（１）①群の定義を述べよ。
　　　
　　②2次行列の集合
　　　Ｘ＝｛〔a　 b〕｜a, b, c, d∈Ｒ, ad-bc≠0｝
          　〔c   d〕　　  
　　　は、行列の積について群になることを示せ。
      
　　③4つの元から成る群をすべて決定し、それぞれ
　　　　乗積表を書け。
　　　
　　④Ｃの4つの元から成る集合Ａが、乗法について
　　　　群になるという。Ａを求めよ。

という問題で
①は簡単だったのですが
②でE∈Xというのと
　　　１／ａｄ－ｂｃ（　ｄ　－ｂ）
　　　　　　　　　　（－ｃ　　ａ）
　がＸの元となるということが証明できません。
③は何とかなりました
④は４つの元がＣに属するというのがよくわかりません
長くなるかと思いますができれば詳しく説明してください。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／１９
from=BossF

②

{0,1,a/(ad-bc),b/(ad-bc),c/(ad-bc),d/(ad-bc)}⊂R
よって{E,１／ad－bc(　d　－b)}⊂X
 　　　　　　　　　(－c　　a)

      ではいけないのでしょうか？

④
　まず、Ｃ は complex numbers のことだと思います
つまり、複素数の集合

　Ａ＝{±1、±i｝で
導き方は、まず 0 が Ｘ の元でないこと、1 が Ｘ の元であることを示し
あとは、＜２６１４＞の解答の後半をいえばいいと思います。