集合

  1. 質問<3844>dyq「集合」
    座標平面上の集合Mを M={(x,y)|x,yは整数で、3x+yは8の倍数である}と定める 平行四辺形ABCDの頂点A,B,C,DはすべてMに属する。この平行四辺形をQとし、その面積をSとする
  2. 質問<3808>kjh「数学A集合と論理」
    下の証明は正しいのでしょうか。 問題 a,bが有理数で√3が無理数であるとき、 a + b*√3 = 0 ならば a=b=0
  3. 質問<3728>We「写像」
    f:R^2→R^2、f(x、y)=(x+y、xy)とするとき、f(D)を求めよ。 D={(x,y)|x>0,y<0,x^2+y^2<1} 解
  4. 質問<3695>小豆「集合」
    n個の要素からなる集合の部分集合の個数をSnで表す。 (1) S1,S2,S3 を求めよ。 (2)  (1)の結果からSnを予想し,帰納法を用いて証明せよ。
  5. 質問<3639>とっちょ「写像」
    1  f:B→C, g:A→B, h: A→Bについて    「fg=fh, fは単射⇒g=h」を示せ。 2 写像f:A→Aが全射であるとき
  6. 質問<3627>GT「写像」
    写像f:B→C、g:A→B、h:A→Bについて 「f。g=f。hかつfは単射⇒g=h」 を示せ。
  7. 質問<3622>みのる「乗法に関して閉じている」
    A=(0、1,w、w^2)は乗法に関して閉じていることを確かめよ。 但しwは1の3乗根 w=(-1+√3i)/2である。
  8. 質問<3607>小豆「写像」
    写像f:R^2→R^2,f(x,y)=(ax+b,cx+d)が逆写像をもつ ための必要条件「逆写像をもつならば,ad-bc≠0である。」 を詳しく説明せよ。
  9. 質問<3604>マサヤン「全単射について」
    写像f:R^2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が逆写像を持つための必要十分条件を求めよ。 ただし,a,b,c,d∈Rとする。 という問題で、過去にも同じ質問があり、質問3308番を参照させて頂いたのですが、
  10. 質問<3559>こうすけ「写像について」
    ①x+y=6を満たしながら動くときz=x2乗+xy+y2乗のとり得る値の範囲をもとめよ。 ②x2乗+xy+y2乗=6を満たしながら動くときz=x+yのとり得る値の範囲をもとめよ。
  11. 質問<3519>春風「逆写像と逆行列」
    逆写像⇔逆行列  つまり逆写像が存在するならば逆行列が存在することは、 どのように説明(証明)すればいいのですか?
  12. 質問<3518>カノン「楕円と放物線の式の導き方」
    質問1744のBossF様の回答について 楕円と放物線の式の導き方を教えて下さい。
  13. 質問<3516>ゆりえ「群の証明」
    質問2869のUnderBird様の回答について 群の証明ですが ①~④までもう少し具体的に教えて頂けないでしょうか。
  14. 質問<3511>かえる「写像について再質問」
    質問<3365>への回答としてμG さんが参照された 質問<2791>におけるCononymous Award さんの回答 に対するKINOさんの訂正投稿(以下)について、教えていただきたいのでお願いします。
  15. 質問<3500>けろろ「合同変換の証明について」
    Tを平面の平行移動全体のなす集合、Hを平面における反転全体のなす集合とする。 T:={τa|a∈R^2} H:={σa|a∈R^2}
  16. 質問<3499>柚月「写像」
    写像 w=f(z)=1/2{z+(1/z)} による領域D={z∈複素数:0<|z|<1} の像を求めよ
  17. 質問<3476>柚月「閉集合の証明」
    曲線 C: z=z(t)=x(t)+iy(t)  (a≦t≦b) は閉集合であることを示せ。 教科書の問題なのですが、全く解答が思い浮かびません(>_<)
  18. 質問<3465>みかん「集合」
    集合A,Bに関し,ド・モルガンの法則(A∩B)^C=A^C∪B^Cが成り立つことを示せ。  この問題をベン図を使わずに示すにはどうしたらいいですか。お願いします。
  19. 質問<3459>はな「集合、写像」
    G={x|x∈R、|x|<1}とする。x、y∈G に対して x。y=(x+y)/(1+xy) と定義する。
  20. 質問<3443>YuKaN「集合、写像」
    G={ x | x∈R , |x|<1 }(Rは実数全体の集合) とする。x,y∈Gに対してx。y=(x+y)/(1+xy)と定義する。 (1)x,y∈Gについて、x。y∈Gを示せ。
  21. 質問<3442>YuKaN「写像」
    f:A→Aが全射であるとき、 f。f=f ⇒ f=IAであることを証明せよ。 (ただしIAはAの恒等写像)
  22. 質問<3436>困ってます「写像」
     写像Rの二乗→Rの二乗、F(x,y)=(ax+by、cx+dy)が 全単射となるための必要十分条件を求めよ。 ただしa、b、c、d∈Rとする。
  23. 質問<3429>あい「合成写像」
    以下の問いについて過程を詳しく教えて下さい。 f:X→Y、g:Y→Zに対し、その合成写像をg。f:X→Zとする。 ①g。fが全射ならば、gが全射であることを示せ。
  24. 質問<3409>k「群」
    ①4つの元から成る群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。 ②上記の結果を用いて、Cの4つの元から成る集合Aが、乗法について群になるという。  Aをもとめよ。
  25. 質問<3391>みんみ「集合」
    A∩Bをxy平面上に図示せよ。 A={(x,y)||x|+|y|≦2} B={(x,y)|y^2≦x}
  26. 質問<3382>ムー「集合の問題」
    加法定理を用いて、任意の事象A,B,Cに対して、 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(A∩C)+P(A∩B∩C) を示せ。
  27. 質問<3365>あい「写像について」
    次の写像fに対し、A={x、y|x^2+y^2<1}の像f(A)を図示せよ。 ①f:R^2→R^2、f(x、y)=(2x、3y) ②f:R^2→R^2、f(x、y)=(x+y、xy)
  28. 質問<3308>数学は奥が深い「写像」
    写像f:R^2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が逆写像を持つための必要十分条件を求めよ。 ただし,a,b,c,d∈Rとする。 答えad-bc≠0を求める導き方を教えていただきたいのですが,よろしくお願い致します。
  29. 質問<3307>数学は奥が深い「集合、論理」
    ①x,y∈Rとするとき,条件「x>y⇒x^2>y^2」が成り立つ点(x,y)の集合を図示せよ。 ②a,x∈Rとするとき,任意のxに対し,条件「x>a⇒x^2>a^2」が成り立つための  必要十分条件を求めよ。
  30. 質問<3296>広「代数学」
    pを素数として、Q(√p)={a+b√p|a,b∈Q}とおく。 Q(√p)は体で、Q”含まれない”Q”含まれない”(√p)R. いまqをpと異なる素数とするとき、√q”含まれない”Q(√p)を示し、
  31. 質問<3288>non「群」
    「4つの元からなる群を全て決定し、それぞれの乗積表を書け。」
  32. 質問<3286>ピンキー「幾何学」
    集合Xについて次の問に答えよ。 1 Xのべき集合の定義をもとめよ

  33. 質問<3285>ピンキー「幾何学」
    (1)集合Xが可算であるという定義を述べよ。 (2)整数の集合Zが可算であることを証明せよ。 
  34. 質問<3232>さくら「写像の証明」
    f:M→N g:N→M g。f=im f。g=in とする時、gが全単射でgインバース=fを示す。 …という問題ですが解答でいきなりg。fが全射でf。gが単射と
  35. 質問<3202>ぴっころ「全単射」
    fが全射であること、および単射であることの必要十分条件は何ですか?
  36. 質問<3178>広「有理数と無理数」
    有理数を係数に持つ多項式全体の集合をQ[X]とおく。即ち Q[X]={AnX^(n)+An-1x^(n-1)+・・・+A1X+A0|An,An-1,・・・,a0∈Q,n=0,1,2,・・・}である。このときQ[X]~Nを示せ。
  37. 質問<3158>真「写像」
    次の問題です。  写像 f:A→B 、g:B→Cについて次を証明しなさい。 1.g。fが単射ならばfは単射である。
  38. 質問<3126>とたん「集合の証明について」
    A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) この数式のベン図を使わない照明方法がわかりません。 図を使えば簡単に証明できるのですが…
  39. 質問<3101>mnmnmnmnmn0626「逆写像」
    写像f:R^2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が逆写像を持つための 必要十分条件を求めよ。ただし,a,b,c,d∈Rとする。
  40. 質問<3100>mnmnmnmnmn0626「集合」
    a,x∈Rとするとき, 任意のxに対し,条件「x>a⇒x^2>a^2」が成り立つための必要十分条件 を求めよ。
  41. 質問<3086>jyjyjyjyjy0703「集合」
    集合A,Bに関し,ド・モルガンの法則(A∩B)^C=A^C∪B^Cが成り立つことを示せ。
  42. 質問<3074>大学生ですが「『群』について」
    (1)①群の定義を述べよ。   ②2次行列の集合X={〔a  b〕|a, b, c, d∈R, ad-bc≠0} 〔c d〕
  43. 質問<3072>kaoru「集合を図示」
    x,y∈R とするとき 条件「x>y ⇒ x^2>y^2」 が成り立つ点(x,y)の集合を図示する問題が分かりません。
  44. 質問<3041>貴雄「全単射」
    F:(X)=(ab)(x)   (Y) (cd)(y) となるFが全単射であるための必要十分条件を
  45. 質問<3030>ハング「『代数の問題』がやっぱりわからない」
     4数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば,B=Aであることを証明せよ。 が相変わらずわかりません。自分でも重症だと悩んでます。
  46. 質問<3026>ゆうか♪「位数4の群」
    位数4の群は{1、-1、 ◆ン。}と {(0,0)、(0,1)、(1,1)、(1,0)} の二つですよね?
  47. 質問<2986>飛鳥 涼「集合」
    写像f:R2→R2(2は2乗のこと),f(x,y)= (ax+by,cx+dy)が全単写となるための必要十分条件を求めよ。
  48. 質問<2975>ゆうか♪「集合&単射の問題」
    ①集合A,B,Cに関し,次の性質が成り立つことを示せ。     (分配法則を用いてよい.)  ○C⊂A⇔A∩(B∪C)=(A∩B)∪C
  49. 質問<2967>飛鳥 涼「集合」
    問)4数からなる集合Bが乗法と除法に関して閉じて   いればB=Aであることを証明せよ。   ※(1,b,b2,b3,b4,b5)の5数を用いて
  50. 質問<2896>もく「群の証明」
    4つの元による乗積表のどの行、列も同じ元が2度以上使われないようにして 得られた集合{e,a,b,c}(eは単位元)が群になることを証明せよ。
  51. 質問<2876>あさるとX「濃度」
    単位円の濃度、実数で定義された実数値関数全体の濃度、 実数の冪集合の濃度、実数列全体の濃度は (1)整数の濃度に等しい
  52. 質問<2833>yasu「集合・分配法則等」
    (1)①a 集合A,B,Cに関して、分配法則 (ア) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (イ) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
  53. 質問<2794>yasu「関係」
    (3) Zの2元a,bの間に     a~b⇔「aとbを7で割ったとき,それぞ     れのあまりが等しい」という関係を入れる。
  54. 質問<2791>yasu「写像」
    (2)① Aを有限集合とするとき、次の条件1°)      2°)を満たす写像f:A→Aは、全単射      であることを示せ。
  55. 質問<2787>のらいぬ「集合」
    自然数を要素とする集合Aに対して、Aに属する偶数nをそれぞれn/2で置き換えて 得られる集合をA’とかく。 Aに偶数がひとつも含まれなければA=A’とする。
  56. 質問<2614>さんさん「集合」
    ①A={1,-1,i,-i}は乗法と除法に関して閉じていることを確かめよ ②4数から成る集合Bが乗法と除法に関して閉じていれば、  B=Aであることを証明せよ
  57. 質問<2520>ききらら「関係~」
    Zの2元a,bの間に、 a~b⇔「aとbを7で割ったときそれぞれのあまりが等しい」という関係を いれる。また、k=1,2,3,4,5,6に対し、集合{x|x~k}をc(k)とあらわすこと
  58. 質問<2511>海「群」
    問題 4つの元から成る群をすべて決定し、それぞれの乗積表を書け。 完全解答を教えてください。お願いします。
  59. 質問<2428>なお「代数学の問題」
    次の数の集合は整域であるかどうか、理由を明記して判定せよ。 『a+b・3^(1/3)』
  60. 質問<2405>やま「部分集合個数の予想」
    『n個の異なる要素からなる集合の部分集合の個数を予想し その予想が正しいことを証明せよ』 の問題はどのようにして解くのでしょうか?
  61. 質問<2404>SV「写像fが全単射となる為の必要十分条件」
    写像f:R~2→R^2,f(x,y)=(ax+by,cx+dy)が全単射となる為の必要十分条件 を求めよ。ただし、a,b,c,d∈Rとする。
  62. 質問<2403>♪「幾何学」
    #(R)=#([0,1))により、f:R→[0,1)が存在する。 また、#(N)=#(Z)により、 全単射g:N→Zが存在する。
  63. 質問<2340>☆★☆「幾何学」
    実数から実数への写像(関数)f:R→Rが f(x)=|x|で与えられているとき次の集合をかけ。 (1)f([0,1])=
  64. 質問<2280>やま「写像」
    以前、次の問題に対し、 写像fに対し、A={(X,Y)│X(2乗)+Y(2乗)<1}の像f(A)を 図示せよ
  65. 質問<2238>やま「写像」
    問題) A={X│0<x<1}を{X│-∞<x<∞}に対応させる写像の例 として、以前次のような解答がありましたが、少し詳しく説明してほしいと 思います。
  66. 質問<2187>ゆき「集合の問題ですが。」
    問題A.B2問の試験の結果、Aの正解者は35人。Bの正解者は24人、 1問だけの正解者は41人である。 2問とも正解した人は何人か。
  67. 質問<2170>ガックル「集合」
    集合A,B,Cの要素の個数はどれも10であるとする。 A∩B、B∩C、C∩Aは空集合でなく、かつこれらの要素の個数は等しい。 このとき、A∪B∪Cの要素の個数は多くとも___、少なくとも___である。
  68. 質問<2124>たつたつ「左移動、右移動、写像」
    Sを単位元1を持つ乗法半群とする。 a∈Sに対して、x→ax、x→xa(x∈S)によって定まるSからSへの 写像をそれぞれSのaに対応する左移動、右移動といって、
  69. 質問<2068>yamachi「単射について」
    f;A→Bが単射であるとき、g:f(A)→Aが存在してg。 f=IAを証明の仕方を教えてください。
  70. 質問<2048>Yukarin「集合」
    集合A,B,Cに関し、分配法則 (1) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (2) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
  71. 質問<2034>とまと「集合」
    A-Bを求めよ。 A={x| -3 ≦ (x+2)/x ≦ 3} B={x| 3 < √(1-x)}
  72. 質問<2030>Recoba「写像」
    Aを有限集合とするとき、次の条件①または②を満たす写像 f:A→Aは、全単射であることを示せ。 ①fは単射 ②fは全射
  73. 質問<1967>モモ「集合の問題」
    分配法則を用いて、集合A,B,Cに関し、次の性質が成り立つことを示しなさい。 (1) C⊂A⇔A∩(B∪C)=(A∩B)∩C (2) A=B⇔A∪C=B∪CかつA∩C=B∩C
  74. 質問<1966>Feynman「べき集合の濃度」
    空でない任意の集合Aから、Aのべき集合PAの上への関数Fが存在しない ことを証明せよ。
  75. 質問<1911>ゆうや「集合」
    ①3個の異なる要素から成る集合について、  それぞれの長所と短所を明確にして解説せよ。 ②n個の異なる要素からなる集合の部分集合は、
  76. 質問<1881>hitomi「集合」
    次のことが成り立つようなa、bの値を求めよ。 (1)2つの集合A={X|a<X<b}、B={X|-3<X<2}の 交わりは集合{X|-1<X<2}であり
  77. 質問<1799>climber「集合論」
    関数f:Z→Zについて単射・全射になるか調べよ  f(n)=2N+1  という問題がわかりません。 
  78. 質問<1745>かばちゃん「集合」
    Zの二元a.bの間に a~b⇔「aとbを7で割ったとき、それぞれの余りが等しい」 という関係をいれる。
  79. 質問<1744>かばちゃん「写像」
    次に写像fに対し、 A={(X,Y)│X(2乗)+Y(2乗)<1}の像f(A)を図示せよ  f:R(2乗)→R(2乗),f(X,Y)=(2X,3Y)
  80. 質問<1697>K「集合」
    問題  すべての集合Yのすべての部分集合を要素とする集合2^Yは 集合とならないことを証明してください。
  81. 質問<1636>ノラ「可測分割」
    {E1、E2、E3......En}がΩの可測分割であるとは、 ①Ei≠φは事象である(i=1~n) ②Ei∩Ej=φ (i≠j)
  82. 質問<1599>koube「集合の要素」
    (1)M={a,b}、N={1,2}であるとき、 ①Ω=M×Nの要素をすべて書き上げよ。 ②2^Ωの要素をすべて書き上げよ。
  83. 質問<1584>ノラ「実数」
     実数の積について、次の性質がある。  ab =0 ならば、 a=0 または  b=0  と教科書に書いているのですが、
  84. 質問<1502>さち「全射・単射・全単射」
     f(x)=X^3-Xについて、全射、単射、全単射であ  るかどうか調べよ。
  85. 質問<1501>かつ「同値関係」
     集合Aにおいて関係Rが反射律を満たしているとする。  「aRb、bRc ⇒ cRa」が成り立つとき、関係Rは、  Aにおける同値関係となることを示しなさい。
  86. 質問<1500>みき「補集合xの範囲」
     次の時、Aの補集合(=R-A)を求めなさい。  (1)A={x|√(x-2)<=5}  (2)A={x|-1<=(x-1)/(x-3)<=2}
  87. 質問<1499>みき「写像」
     写像 f:A→B 、g:B→Cについて次を証明し  なさい。  g。fが全射かつgが単射ならばfは全射である。 
  88. 質問<1472>てれび君「集合」
    M={a,b}、N={1,2}であるとき、 ①Ω=M×Nの要素をすべて書き上げよ。 ②2のΩ乗の要素をすべて上げよ。
  89. 質問<1387>しゅうん「集合の問題について。」
    ①f(x)=lim(cosπx)^2n (x→0) とおく、f(x)=0または1である  事を示し、f(x)=1となる集合を求めよ。 ②g(x)=limf(m!x) (m→∞)とおく。g(x)=0または1であることを
  90. 質問<1384>しゅうん「集合の問題について。」
    A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={x|xは実数でx≧1} C={x|x=2n;nは整数},D={1,3,5},E={x|x=2n+1,nは自然数} ①他の集合の部分集合になっているものがあるか、
  91. 質問<1335>英二「位相」
    X={a,b,c}とするとき、次のXの部分集合からなる集合族は 位相かどうか述べよ。 1.{{a,b}}
  92. 質問<1333>大学生の純一「集合論」
    Xを任意の非空な集合とする。そのとき次の2つのXの部分集合から なる集合族が位相であることを確かめよ。 1.τ1=ρ(x)(すなわちxのべき集合)
  93. 質問<1326>ぺぺ「集合と証明」
    必要条件、十分条件、必要十分条件と集合を詳しく教えて下さい!! あと、証明の上手な解き方も教えて下さい!!
  94. 質問<1302>大学生の義男。「体の問題」
    (1) 集合:{a+bπ(←注:bパイ)|a,bは有理数}は体となる ことを示して下さい。 (2) 有理数a,bに対して,
  95. 質問<1295>EMI「集合論」
    正整数の集合Nは、開区間(0,1)と対等でないことを示す問題が解りません。 因みに、(0,1)は、0<x<1なる実数x全体からなる集合です。
  96. 質問<1283>ミカ「集合の問題」
    Xを任意の集合とするとき、 ① XからXへのべき集合P(A)へ単射が存在する。 ② XからXへのべき集合P(A)への全射は存在しない。
  97. 質問<1239>こて「集合の問題について」
    問題1 {f|f:{a,b,c,d}→{1,…,8}} の要素の数を計算せよ。またなぜその計算式が妥当かを説明せよ。
  98. 質問<1114>ぱーまん二号「集合」
    すべての集合Yのすべての部分集合を要素とする集合2^yは 集合とならないことを証明せよ。
  99. 質問<1035>ソーコム「集合」
    そんな急ぎじゃないんですが。 「集合の集合を集合と呼ぶと都合が悪いので…」 という文があったと知人が言ってました。
  100. 質問<971>tomomi「開集合」
    Ⅹ=[a,b)  M=[a,c) M=[a,c) はⅩの開集合であることを示せ。
  101. 質問<861>とーます「群について」
    Qを有理数の集合とする。集合G、Sをそれぞれ G={α│α=а+b√2,
  102. 質問<706>けん「部分集合」
    9個の要素をもつ集合{a1、a2......a9}の部分集合のうち、 {a1、a9}を含む集合は全部でいくつあるか。
  103. 質問<217>畑井喜四郎「集合記号の読み方」
    和集合のA∪Bや共通部分のA∩Bなどの記号の読み方を 教えて下さい。
  104. 質問<131>コウスケ「集合と写像」
    「n個の元を持つ集合は2^n個の部分集合を持つことを証 明せよ」という問題がありました。 解答は数学的帰納法で証明していました。