質問＜３０７８＞２００６／４／１０
高校三年生の冬に直線の通過領域でファクシミリの定理(原理？)なるものを 教えてもらったのですが、使い方をわすれてしまい、かつプリントも無くして しまったので、教えてください。 例題として、直線y=2px＋p^2＋1 (ｐは定数)をlｐ とする。 ｐが絶対値ｐ≦1の範囲を動くとき、直線の通りえる範囲を図示しなさい。 という問題です。 この問題でファクシミリの原理をつかった解き方をなるべく詳しく明示して くれませんか？お願いします ★希望★完全解答★
お便り２００６／４／１３
from=angel
「ファクシミリの原理」というのは初耳でしたが、恐らくは -- ファクシミリ(スキャナ等)が、平面を縦に細長く分割して、 その一本一本の線毎に読み取りを行い、全面の図形を把握するように、 グラフや領域の形状を調べる時に、x軸もしくはy軸に平行な 直線を各所に配置して、その直線での図形の切り口を見ていく方法。 -- の事を指すのでしょうね。 ※参照 http://edu.casio.jp/cal/classroom/high/komano_1.html この問題、y=2px+p^2+1 ( |p|≦1 ) が通過する領域を調べる例で言うと、 y軸に平行な直線、x=t と、y=2px+p^2+1 の交点は、(t,2pt+p^2+1) となる。 この y 座標を f(p) と置くと、 f(p)=p^2+2tp+1=(p+t)^2+1-t^2 この f(p) に関して、p が |p|≦1 の範囲を動く時の値の範囲は、 t＜-1 であれば、f(1)≦f(p)≦f(-1) すなわち、2t+2≦f(p)≦-2t+2 -1≦t＜0 であれば、f(-t)≦f(p)≦f(-1) すなわち、1-t^2≦f(p)≦-2t+2 0≦t＜1 であれば、f(-t)≦f(p)≦f(1) すなわち、1-t^2≦f(p)≦2t+2 1≦t であれば、f(-1)≦f(p)≦f(1) すなわち、-2t+2≦f(p)≦2t+2 ※これは、二次関数の値の範囲を、場合分けつきで調べる問題 よって、求める領域は、 x＜-1 の時、2x+2≦y≦-2x+2 -1≦x＜0 の時、1-x^2≦y≦-2x+2 0≦x＜1 の時、1-x^2≦y≦2x+2 1≦x の時、-2x+2≦y≦2x+2 図示すると、 http://r0000.tm.land.to/math/m.php?s=t%29x=0.065/cos%28t%29, y=%280.065*tan%28t%29%2B1%29*2brx%29y=1-x*x&gx0=-8&gx1=8&gy0=-8&gy1=8 のグラフで、赤い×(2直線)の左右の領域と、赤い×の下で青い放物線の上の領域を 合わせた物。(境界含む) ちょうど、x=t という直線形の読み取りヘッドを動かして、領域の断面をずっと 調べていくようなイメージになりますね。