質問＜３０８９＞２００６／４／１４
from=みそ
「平面ベクトル」

三角形OABにおいて、OA=4,OB=3,cos∠-1/6である。また、辺ABを2：1に内分する点をC
とし、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。
（1）ベクトルOCをベクトルa、ベクトルｂで表せ。内積a・ｂの値を求めよ。
（2）辺OA上に点Dをとり、OD=ta(0≦ｔ≧1）とする。OA⊥CDとなるとき、tの値をもとめよ。
（3）辺ODを1：2に内分する点をEとし、（2）の点Dについて、線分DEと線分OCとの交点
　　　をFとする。OFをa,bで表せ。

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／２９
from=下野哲史

たぶんこうだろうという想定で
問題を訂正しながら解答します。
そのままでは解けません。。

三角形OABにおいて、OA=4,OB=3,cos∠AOB=-1/6である。また、辺ABを2：1に内分する点
をCとし、ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルbとする。
(1) ベクトルOCをベクトルa、ベクトルｂで表せ。内積a・ｂの値を求めよ。
  ベクトルOC=1/3ベクトルa+2/3ベクトルb
　内積a・b=4×3×(-1/6)=-2

(2) 辺OA上に点Dをとり、OD=tベクトルa(0≦ｔ≦1）とする。OA⊥CDとなるとき、tの値
をもとめよ。
　ベクトルa・(ベクトルOD-ベクトルOC)=0
　ベクトルa・( (t-1/3)ベクトルa-2/3ベクトルb)=0
　(t-1/3)|ベクトルa|^2-2/3ベクトルa・b=0
　(t-1/3)4^2-2/3×(-2)=0　　　t=1/4

(3) 辺OBを1：2に内分する点をEとし、（2）の点Dについて、線分DEと線分OCとの交点
をFとする。OFをa,bで表せ。
　ベクトルOF=sベクトルOD+(1-s)ベクトルOE
　　　　　　=1/4sベクトルa+1/3(1-s)ベクトルb
　ベクトルOF=kベクトルOC であるから
　1/4s:1/3(1-s)=1:2
　これを解いて s=2/5
　ベクトルOF=1/10ベクトルa+1/5ベクトルb