質問＜３１７０＞２００６／５／１５
お願いします。 ある関数 ｆ（ｘ） の定義域で導関数 ｆ’（ｘ） が存在して、 その定義域内の ｘ＝ａ で ｆ’（ａ）＞０ のとき、区間 [ａ，ａ] で ｆ（ｘ） は増加している として良いでしょうか。 ★希望★完全解答★
お便り２００６／５／１７
from=ZELDA
増加の意味によるので、答えにくいのですが・・・ 増加には、「単調増加」、「単調非減少」があります。 「単調増加」の定義 s ＜ t ⇒ f(s) ＜ f(t) 「単調非減少」の定義 s ≦ t ⇒ f(s) ≦ f(t) この定義によれば、 「単調増加ではないが、単調非減少である。」というのが答えです。
お便り２００６／５／１９
from=S（社会人）
こんにちは。ZELDA さん、 response を感謝致します。 学術の世界から離れて、ちょっと日常に戻りますが… いま、公園のベンチに腰掛けている人の前を、ジョギングしている人が通り過ぎる瞬間、 高速でカメラのシャッターを切ったとき、ベンチの人は止まっており、ジョギングの人は 走っていると、その写真を見る人は言うと思います。 これから類推して、当該設問の状況は 増加している と言っては数学的にはダメでしょうか。 （ 他の方の御参加も期待致します。 ）
お便り２００６／５／２０
from=ZELDA
わたしは、増加と呼んでよいと思います。実際に高校数学の範囲では「単調非減少」と 「単調増加」を区別していないと思います。そもそも、「単調非減少」という言葉は習 いませんし、感覚的にも「単調非減少」は、「増加」と感じられるような気がしますから。 よほど厳密な話（大学で数学を学ぶときなど）でないのなら、大丈夫だと思います。 あまり参考にならなくてすいません。
お便り２００６／５／２１
from=S（社会人）
ZELDA さん、再度の応答を有難う御座います。 これは、実は一昨日教えて頂いたばかりなのですが、ジョギングしている人の写真は、 前へ走っていると言ってももちろん正解ですが、数学的には後ろへ走っていると言って も正解だそうです。それどころか上へジャンプしている、落下している…など全方向へ の各種移動が正解になるのだそうです。 すなわち、関数 ｆ（ｘ） について、点 ｘ＝ａ に注目して増減を考える、 閉区間 [ａ，ａ] の増減は不確定で、 ｆ’（ａ）＞０ だからといって、 閉区間 [ａ，ａ] に限る以上、増減は確定せず、微分を離れることになるそうです。 ｓ＜ｔ ならば ｇ（ｓ）＜ｇ（ｔ） が狭義単調増加の定義とすると、 ａ＜ａ ならば ｇ（ａ）＜ｇ（ａ） も真で、閉区間 [ａ，ａ] で狭義単調増加の 定義に当てはまり、 一方、 ｓ＜ｔ ならば ｇ（ｓ）＞ｇ（ｔ） が狭義単調減少の定義とすると、 ａ＜ａ ならば ｇ（ａ）＞ｇ（ａ） も真で、閉区間 [ａ，ａ] で狭義単調減少の 定義に当てはまる。 という訳だそうです。