質問＜３２６５＞2006/6/24
from=白パンダ
「ガウスと絶対値について」

大きさがない世界(複素数の世界)に、絶対値が存在する理由を、
ガウスに関連付けて教えてください！！お願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２
from=wakky

質問の意図がよくわかりませんが・・・
ガウスに関連付けてとは？
ガウス平面において、絶対値が存在する理由ですか？
ガウス平面上の点は、二次元ベクトル空間（平面）
と同じように考えることができます。
ベクトルの大きさ（長さ）を絶対値とするのが通例です。
ただ、もっと厳密に言うと
距離の定義（ここでは省略）というのがありますので
たとえば、ガウス平面上の点ｚがあって、
ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ，ｙは実数、iは虚数単位）において
ｄ＝√（ｘ^2＋ｙ^2）とすると
ｄは距離の定義を満たします。
こうすると都合がいいので
ｄ＝｜ｚ｜としているのです。
ただ、これは大学レベルで位相空間を学ぶ必要があります。
さらに言うと、他にも「距離」と成り得るものがあるかもしれないのです。
私も、もうすっかり覚えていません（汗）