質問<3305>2006/7/14
1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。 その試行をn会繰り返し行うとき、事象Aがちょうど r回起こる確率は nCr・p^r・q^n-r となる理由が分かりません。 教Aの教科書には載っていませんでした。 よろしくお願いします。 ★完全解答希望★
お便り2006/7/19
from=亀田馬志
質問<3145>「数直線上の期待値」 を参照して下さい。 それでも分からなければ再質問してみて下さい。
お便り2006/7/19
from=ZELDA
nCr=(n,r)と書くことにする。 『1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。 その試行をn会繰り返し行うとき、事象Aがちょうど r回起こる確率は nCr・p^r・q^n-rとなる。』 とありますが、正しくは (n,r)・(p^r)・{(1-p)^(n-r)}です。 そのようになる理由は、次のようなものです。 事象Aがr回起こる特定の場合を考える。 具体的には、 最初のr回に事象Aがおこり、その後の(n-r)回に事象Aが起こらない場合がある。 このようになる確率は (p^r)・{(1-p)^(n-r)}である。 ところで 事象Aがr回起こるような場合は、(n,r)通りあり、それぞれの場合が起こる確率は 上の場合と同じなので、 求める確率は (n,r)・(p^r)・{(1-p)^(n-r)}である。