質問＜３３０５＞2006/7/14
from=MJJSS
「反復試行の確率」

1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。
その試行をn会繰り返し行うとき、事象Aがちょうど
r回起こる確率は　nCr・p^r・q^n-r
となる理由が分かりません。
教Aの教科書には載っていませんでした。
よろしくお願いします。

★完全解答希望★

お便り２００６／７／１９
from=亀田馬志

質問＜３１４５＞「数直線上の期待値」
を参照して下さい。
それでも分からなければ再質問してみて下さい。

お便り２００６／７／１９
from=ZELDA

nCr=(n,r)と書くことにする。

『1回の試行で事象Aの起こる確率をpとする。
その試行をn会繰り返し行うとき、事象Aがちょうど
r回起こる確率は　nCr・p^r・q^n-rとなる。』

とありますが、正しくは
(n,r)・(p^r)・{(1-p)^(n-r)}です。

そのようになる理由は、次のようなものです。
事象Aがr回起こる特定の場合を考える。
具体的には、
最初のr回に事象Aがおこり、その後の(n-r)回に事象Aが起こらない場合がある。
このようになる確率は (p^r)・{(1-p)^(n-r)}である。

ところで
事象Aがr回起こるような場合は、(n,r)通りあり、それぞれの場合が起こる確率は
上の場合と同じなので、

求める確率は
(n,r)・(p^r)・{(1-p)^(n-r)}である。