質問<3326>2006/8/15
∫e^(x^2)dxの不定積分は求められないと教科書に書いてありましたが、 高校範囲外の関数を用いれば求められるのでしょうか? ★答えのみ希望★
お便り2006/11/1
from=亀田馬志
解析的には求められないと思います。 一応「誤差関数」と呼ばれる関数は定義されています。 関連議題は質問<3247>を参照の事。
お便り2006/11/1
from=UnderBird
参考です ある関数の不定積分をを計算して、初等関数(べき関数、有理関数、指数関数、対数 関数、三角関数、およびそれらに四則演算・合成関数・逆関数を作ることにより得ら れる関数)で表すことができるかというとそうとは限らない。 ∫e^(x^2)dxや∫e^(-x^2)dxの不定積分は求められないというか、初等関数で表すこ とができないことが知られている。ただし、応用上必要な積分に名前をつけて特殊な 関数として扱うことがある。 このような関数を特殊関数という。 特殊関数には、正弦積分関数、余弦積分関数、指数積分関数、ガンマ関数、ツェータ 関数、ベッセル関数、ルジャンドル関数、マシュー関数、楕円関数などがある。これ らの関数を使用すれば積分を表すことができるということであり、その正確な値が求 まるかということではない。 たとえば、2の正の平方根は無理数だから、小数では表せない。そこで√2という記 号で表示しているだけです。 私も専門でそこまで深くは知らないのであくまで、参考という範囲で読んでくださ い。