質問<3737>2009/2/26
√1+sinxの導関数についてなんですが。 解き方を私は次の用に考えました。 1+sinx=uと置く y’=二乗根√1+sinx=二乗根√u =u^1/2と変形して 合成微分で 1/2u^-1/2と u=(1+sinx)’で1+sinxを微分してcosxとしてu'=cosx 1/2u^-1/2=1/2 1/√uにcosxを入れたら答えが求まるでしょうか。 自力でここまで考えました。解答を知るより、解き方があっているか知りたいので(考え方)この方法で大丈夫か教えてください。 ★希望★完全解答★
お返事2009/2/27
from=武田
y=√(1+sinx)の導関数を求める問題なので、微分ですね。 すんなり解けないときは、合成関数の考え方を利用します。 ( )の中身をuと置くと、 y=√u u=1+sinx の2つの関数の合成という風に考えられます。 そこで、y´(ニュートン風の表示)を dy ―― (ライプニッツ風の表示)にして考えます。 dx つまり、微分記号の分数化を利用して、 dy dy du ―― =――・―― dx du dx のように2つの微分の積・として計算します。(証明は数学Ⅲを参照) dy ―― ={u^(1/2)}´=(1/2)u^(-1/2) du 1 =――― 2√u du ―― =(1+sinx)´=cosx dx したがって、導関数は dy 1 ―― =―――― ・cosx dx 2√u cosx =――――――――― ………(答え) 2√(1+sinx) ※記号や書き方を正確に覚えて解答を作らないと、思わぬミスをしてしまいます。