質問＜３８０１＞２０１０／８／２２
from=confuse
「並び方指定のある順列」

並び方指定のある順列でどう考えたらいいか悩んでいます。考え方の指導と解答をお願いします。
１，２，３，４，５，６，７の７個の数字を横１列に並べるとき１が３よりも右にあるものの並び方は
何通りありますか。
　これは４，２を１つの塊として考えれば良いのでしょうか？

★希望★完全解答★

お便り２０１０／８／３０
from=/five

条件を満たす順列は、…１…３……
というように、必ず１の後に３がきますね。（隣ではないので注意）
そこで、これを○２○４５６７の順列と考え、その後で○に１と３を入れると、
必ず１，３の順になりますね。
よって答えは、同じもの「○」を２つ含む順列なので
7!/2!
=2520通り
となります。

…ただ、この問題に限って言えば、
１の右側に３が来る順列をX、３の右側に１が来る順列をYとすると、
X=7!（起こり得る全ての順列）-Y
ですよね。
しかし、XとYの数は等しい（XとYは共通部分が無い）ので、
X=7!/2
=2520
として求めることも可能です。


＞これは４，２を１つの塊として考えれば良いのでしょうか？

おそらく１，３の間違いでしょう。
これは、「１と３が必ず隣り合っていて、その後に１と３の並べ方を考える」場合の手法です。
よって、例えば１２３４５６７などは省かれてしまいます。
このように、反例を考えてみると、場合の数、確率の問題ではミスを減らせることもありますよ。