質問＜３８５１＞２０１３／４／４
from=m.m.
「複素数の演算」

z^2+2z+1-2i=0を複素数の範囲で解くのはどのようにするのでしょうか。
z=-1±√(2i)から先の演算はどうやったらよいですか。
行きあたりばったりに
　(1-i)^2=-2iより(z+1)^2+(1-i)^2=0
　(z+1)^2=（i(1-i))^2より z+1=±i(1-i)
　∴z=i,-i-2
と解いてみましたが、解の公式を使ってとくことはできないのでしょうか。
iの根号のはずし方、別の一般的な解き方等ご指導いただければ幸いです。

★希望★完全解答★

お便り２０１３／４／９
from=wakky

複素数の演算で解の公式を使ったことはありません。
A,B,C,Dを実数として
A+Bi=C+Di⇔A=CかつB=D
A+Bi=0⇔A=B=0
であることを利用するのが一般的でしょう。
【解答】
z^2+2z+1-2i=0より
(z+1)^2=2i
a,bを実数として
z+1=a+biとおく
(a+bi)^2=2i
a^2-b^2+2abi=2i
a^2-b^2=0かつab=1
b=1/a
a^2-(1/a)^2=0
a^4-1=0
(a^2+1)(a^2-1)=0
a^2+1＞0より
a^2-1=0
∴a=±1
よって
(a,b)=(±1,±1)　（複号同順）
z+1=1+i,-1-i
z=i,-2-i・・・（答）

お便り２０１３／４／１０
from=m.m.

だめかと（誰も教えてもらえないかも）と思っていたので
とてもうれしいです。
しかもとてもわかりやすい解法を教えていただきました。
wakky先生有難うございました。
感謝いたしております。

お便り２０１３／４／１５
from=豆

例えば、
http://next1.msi.sk.shibaura-it.ac.jp/MULTIMEDIA/complex/node31.html#enshu:6-1-1

複素関数論では、√z　を2乗するとzになる数
ということで、実数の√　表記とは少し異なる表現
をするようです。
ドモアブルの定理などより、
z=re^(iθ)=re^(i(θ+2nπ))　　r：絶対値　θ：偏角
とすれば
√z=√re^(i(θ+2nπ)/2)　となります。
従って、
√(2i)=√2e^(i(π/2+2nπ)/2)
　　　=√2e^(iπ/4)、√2e^(5iπ/4）
　　　=1+i　、-(1+i)
となります。
やっていることは、上の解法と同じです。

お便り２０１３／５／３
from=m.m.

豆先生√2iの解き方を有難うございました。
今日読ませて頂いたのでお礼が遅くなってすみません。
大変助かりました。感謝いたしております。