質問＜４７４＞２００１／５／１６
ｎ次代数方程式を二ュートン法（組立除法）によって求めるにはどうす ればよいのですか？次数と係数は何でもいいんで。
お返事２００１／５／１７
from=武田
ｎ次代数方程式は、イギリスのホーナーが発明した組立除法で求められ れば良いですが、なかなかそうはいきません。 例えば、組立除法でやってみると、ｘ5 ＋３ｘ2 －４＝０のとき、 １ ０ ０ ３ ０ －４｜１ ── １ １ １ ４ ４ ────────────── １ １ １ ４ ４｜ ０ ｘ＝１の解は出せますが、残りの４個の解は難しくて出せません。 一方、ニュートンは近似法を考えました。図のように考えて、 ｆ（ｘn ） ｘn+1 ＝ｘn －────── ｆ′（ｘn ） 今、ｆ（ｘ）＝ｘ5 －３０として、 ｆ′（ｘ）＝５ｘ4 ｘn 5 －３０ ｘn+1 ＝ｘn －─────── ５ｘn 4 ４ｘn 5 ＋３０ ＝─────── ５ｘn 4 ４ ６ ＝─ｘn ＋─── ５ ｘn 4 ｘ0 ＝２とおいて、 ｘ1 ＝１．９７５００ ｘ2 ＝１．９７４３５ ｘ3 ＝１．９７４３５ したがって、 ｘ≒１．９７ このように繰り返して（例えばパソコンなどを利用して）、近似値が求 められる。