【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

x^2+xy-6y^2=0の直線の間の角を求めよ。

命題「赤ん坊が泣いているならば，それはお腹がすいているか，発熱して いるかである。」について、 ｐ:赤ん坊が泣く，ｑ:お腹がすく，ｒ:発熱する　として、

x^96+x^95をx^4+x^3+x^2+x+1で割った余りを求めよ。

4つの元による乗積表のどの行、列も同じ元が2度以上使われないようにして 得られた集合{e,a,b,c}（eは単位元）が群になることを証明せよ。

長半径Ｄ／２、短半径Ｄ／４の楕円体を Ｘ軸及びＹ軸方向に回転させたときの体積を御教示下さい。

x^nを微分するとnx^n-1となるのが不思議で仕方ありません。 授業では実際にx^3,x^4ぐらいまで公式に当てはめて 結果をたたきつけられたのですがイマイチ納得がいきません。

A、B２つの歯車があり、Aの歯数は56、Bの歯数は48である。 この２つの歯車の、ある歯とある歯がかみあってから ふたたび同じ状態のかみあいになるのは、

命題Ａ，Ｂについて，（Ａ→Ｂ）→（Ａ∧Ｂ） を簡単にせよ。

ａ、ｂ、ｃ、ｄの４文字に関する３次の同次式の項数は何項あるか。

長さ１の線分を６本全て使って囲った内部の面積が最大となる図形を求めよ。 それが面積を最大にするものであることを証明せよ。

任意の自然数について次の式が成り立つことを証明せよ。 （１）a＜b＋１なら、a≦b (２）a≧b、c＞dなら、ac＞bd

放物線Ｙ＝－Ｘ²＋３Ｘ－１のグラフが Ｘ軸から切り取る線分の長さは？

不定積分∫x^2/√(1-cosx)dxがどうやっても答えが出ません・・・ 部分積分法を使うのらしいのですが、

二つの複素数ｚ1、ｚ2（ｚ1≠0，ｚ2≠0）について、 ｚ1²+ｚ1ｚ2+ｚ2²＝0が成り立つとき、次の問いに答えよ。 ①複素平面上において、原点をＯとし、ｚ1，ｚ2を表す点を

∫exp(x^b+x)dxの不定積分は、 (1/{b*x^(b-1)+1})*exp(x^b+x)+C でよろしいのでしょうか？

またまた解けない問題が出てきてしまったので、お願いします。 ①,∫∫∫D dxdydz，D={x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2 } (a＞0)という問題と、 ②,∫∫∫D dxdydz, D={x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 ≦ 1 } (a＞0,b＞0,c＞0)

ｎを自然数として、ｎ＋３が５の倍数、ｎ＋５が３の倍数のとき、 これを満たす最小のｎの値を求めよ。 また、小さい順に並べたとき、１０番目の値を求めよ。

x-tanx lim ------ x→0 x^3

次の微分方程式を解け。 １）ｙ’’－２ｙ’＋２ｙ＝ｅのｘ乗・ｃｏｓｘ ２）ｘの２乗・ｙ’’＋３ｘｙ’＋ｙ＝１／（１－ｘ）の２乗 以上教えて下さい。

tanx=xの解を数値的に求める方法を教えてください

積分の問題です。 ①∫（１→２）１／（x^2－１）dx ②∫（０→∞）１／（１＋x^2）dx

lim[x->∞]Σ[k=1,x]1/k==Σ[k=1,]1/∞ が成り立たないのは何でですか？

問題は、「全ての自然数が同様に確からしく選ばれる」ような事はありうるか？ というものです。 全ての自然数が同様に確からしく選ばれるとします。

単位円の濃度、実数で定義された実数値関数全体の濃度、 実数の冪集合の濃度、実数列全体の濃度は (１)整数の濃度に等しい

等差数列{an}があり、a3=8,a7-a5=6を満たしている。 また、数列{bn}があり、b1=5,bn＋1=2bn-3を満たしている。 Sn=∑_k=1^n(1/ak・ak+1+1/2bk-6)とするとき、

log√(x^2+y^2)=tan^(-1)(y/x)のdy/dxをもとめよ という問題で、 log√(x^2+y^2)についてdy/dxを求める時は

球：x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2 と 円柱：x^2 + y^2 ≦ ax (a＞0) の 共通部分の立体の体積を２重積分の極座標表示を利用して求めよ、 という問題です。ちなみに答えは 2/9(3π-4)a^3 です。

次の関数が調和関数であることを示し、それに対する 正則関数　ｆ（ｚ）＝ｕ（ｘ、ｙ）＋ｉｖ（ｘ、ｙ）を もとめてｚで表せ。

極限値の問題です。 (1)x＞0のときe^x ＞ 1+x+(x^2)/2が成り立つことを示せ。 (2)(1)を用いてlim　x→∞(logx/x)を求めよ。

＜問題＞　Ａを正方正則行列としｔをＡの固有値とすると 　　　①ｔ≠０ 　　　②Ａの－１乗の固有値はｔの－１乗

2次行列の集合 　X=｜a b｜a,b,c,d∈R、ab-cd≠0 　｜c d｜

Ｒの２乗上の線形変換ｆによって ｆ｜１｜＝｜２｜　ｆ｜　１｜＝｜　０｜ 　｜１｜　｜０｜、　｜－１｜＝｜－２｜

「プログラムで小数点表示の主要計算部分は分番号250～350の間である。 この部分で1/7の場合、配列R()がどのように変化していくかを調べ、 なぜこのプログラムで循環部分が求まるのかを筆算で小数計算する手順と

A=60°,C=45°,c=10のときのb と言う問題がわかりません・・・

次の確率を求めよ。 (1)2人でジャンケンをするとき、2回続けてアイコになる確率。 (2)3人で1回ジャンケンをして、1人の勝者が決まる確率。

sinθ+cosθ=1/2の時・・・ (1)　1/cosθ ＋ 1/sinθ (2)　cos4θ　－ sin4θ

∬D r dr dθ，　Ｄ＝｛０≦ｒ≦ａsinθ，０≦θ≦π｝（ａ＞０） この２重積分の値を求めなくてはいけないんですが、 何度解いても答えと違う値が出てきてしまいます。

１０進小数0.312854の854は循環する を分数で表せ

∬e^(2x+3y)dxdy　D={(x,y)|0≦x≦2y+1≦9、0≦y≦x+2≦5}の範囲を どう求めたらいいかわかりません。どなたか教えてください。

ニュートンの冷却法則によれば，冷却速度は温度差に比例するという． 今，68℃のコーヒーが20分後には44℃になったとする． さらに20分経つと何℃になるか．

2/(1+X)-(5-X^2)/4=√3-3/2

X^3+X^2+(1-4√3)X+(9-4√3)=0 X^2を消すというのはわかるのですが その後がどうしようもないので

２つの正の整数の和が７５で、最小公倍数は２８０である。 この２数を求めよ。

（ａ＋ｂ）^6・（a+b+2）^5を展開式におけるa^5b^3の項の係数を求めよ。

ニュートン法を用いて、√３の値を求めよ。 という問題がよく分かりません。よろしくお願いします。

次のことを証明せよ。Ａ≠０、Ｂ≠０とする。 Ａ//Ｂ　⇔　(Ａ＋Ｂ)×(Ａ－Ｂ)＝０ よろしくお願いします。

二重積分の極座標を利用して、次の立体の体積を求めよ(a＞0)。 円柱面:x^2+y^2=a^2，平面:x+z=a およびxy平面によってかこまれた部分 答えは πa^3 です。よろしくお願いします。

二重積分の極座標表示を利用して、次の立体の体積を求めよ(a＞0)。 曲面 z=xy (x≧0,y≧0)，円柱面 x＾2+y＾2=a＾2 および xy平面によって かこまれた部分

20本のくじの中に4本の当たりがある。 これを3回引くとき、次の確率を求めよ。 1.連続して3回引くとき2回当たりが出る確率。

1.任意の正数x,yに対して(x+y)^2≦k(x^2+y^2) 　が成り立つようなkの値の範囲を求めよ。 2.任意の正数x,yに対して(x+y)^4≦k(x^4+y^4)

「ベクトルＡとＢを足したら４、ひいたら8になる時、Ｂのマグニチュードを 求めなさい。」という問題です・・。 フィジックスの問題で、余弦定理などを使ってみようとしましたが

年始めに１０万ずつ毎年積み立てることにした。 年利率８％の複利計算の場合、 元利合計が２４０万円をはじめて超えるのは何年後か。

１個のサイコロを４回投げて出た目をa,b,c,dとする。 積abcd が600となる確率を求めよ。 積abcd が３の倍数となる確率を求めよ。

次の曲線の囲む図形の面積を求めよ。 　　　①x^2+y^2=1 　　　②2x^2-2xy+y^2=1

n-1Ｃ2+nＣ2＝n+2Ｃ2をみたすnを求めよ。

log1-x/1+x ,|x|＜1　この関数のマクローリン展開を教えて下さい。

Ａ，Ｂ，Ｃの３人でじゃんけんをします。　 Ａは「グー」を出そうと思っています。 次の確率を求めなさい。

定理…ⅤがＦ上のｎ次元線形空間ならば、Ⅴは線形な全単射でＦ^nに写像される。 について、Ｆ＝Ｒで、ｎが一般の場合の説明をせよ。

半径３とOP＝８となる点Pがある。 Pをとおる円Oの接線を引き、接点をT，T'としたとき、 PTの長さを求めよ。

lim(x→0)(1+x+x^2)^1/xが求められません。

△ABCの各辺BC,CA,ABの中点をそれぞれD,E,Fとする。 QR=AD,RP=BE,PQ=CFなる△PQRを作ったとき、 もとの三角形との面積比△ABC:△PQRを求めよ。

楕円の円形度の求め方を教えてください。 後それをExcelでどう書いたらいいか教えてください。

4X"4＋y"4の因数分解の途中式がわかりません。 ちなみに答えは(2X"2＋2xy＋y"2)(2x"2－2xy＋y"2)です。

つぎの二重積分を極座標に変換して求めよ。 ∬D tan‐1(y/x)dxdy　←ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄのつもりです… Ｄ=｛x＾2+y＾2≦a＾2 , x≧0 , y≧0｝

２点Ａ（－１，０）、Ｂ（２，１）よりの距離の比が１：√５である 点の軌跡の方程式を求めよ。

Ａ，Ｂ，Ｃ３人でじゃんけんをする。一度じゃんけんで負けた者は、 以後じゃんけんから抜ける。残りが１人になるまでじゃんけんを繰り 返し、最後に勝った者を勝者とする。ただし、あいこの場合も１回の

(1)①ａ 集合A,B,Cに関して、分配法則 (ア) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (イ) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

積分した場合、参考書によっては積分定数「Ｃ］が表記されてない場合が あるのですが、積分を行った場合にはすべて「Ｃ」がつくと 考えてよろしいのでしょうか？

(1)△ABCの内部に点Pがあり、 PA→(PAベクトル)＋PB→(PBベクトル)＋PC→(PCベクトル)＝０→(0ベクトル)が 成り立つとき、点Pはどのような位置にあるか？

①不定積分∫1／(cos^2x+4sin^2x)dx （t=tanxと置く）という問題 ②定積分∫[1,∞]1/x(x^2+1)dx という問題 に困っています。

log10　2　=0.3010として、 ０．００１２５＾50は小数第何位に初めて０でない数字が現れるか という問題ですが、

2x^2-2xy+y^2=1の面積を求める問題で、 2x^2-2xy+y^2≦1と考え、yについて解の公式にて解いて、 y=x±√(1-x^2)を出してみました。

(1)① n ∑k=1/2n(n+1)を示せ k=1

(1)２次行列の集合 a b Ｘ＝｛[ ]|a,b,c,d∈Ｒ,ad-bc≠0} c d

積分の問題で （１）∫4／(x^3＋4x)dx （２）∫2x－5／(3x^2+4)dx

（問題）ｎ本の異なる無限直線によって、無限平面は幾つに分割できるか？ 最大幾つか、という問題なら解けるのですが。 平行な直線が存在する場合や、３本以上の直線が１点で交わることが

　　　x^3+x-1 ∫――――――――ｄｘ 　(x-1)^2(x^2+1)

頂点O、底面の半径が1cm、母線の長さが8cmの円錐である。 底面の周上に点Aをとり、母線OAの中点をMとし、AからMまでの糸の長さが 最も短くなるように糸を2回巻きつけるとき、その糸の長さを求めよ。

(1) 2^k・3^l・5^m(ｋ，ｌ，ｍは０以下の整数）の全ての約数の和を求めよ。 (2) tanθ/2=tとおくとき,sinθ,cosθをtの式で表せ。 (3) f(x)=x^2sin1/x(x≠0)がx=0で微分可能になるようにf(0)の値を定めよ。

Ｘ^2＋６Ｘ－９≧０の解は、すべての実数。 を教えてください。

（√５＋１）×√（１０＋２√５）／４　 の計算の仕方がよく分かりません。

y=x^2-12x+13のグラフを平行移動して y=x^2+4x+5のグラフに重ねるには どのように平行移動すればよいか。

x^2+ax+2a+1=0 の一つの解がx=-1 であるとき、 aの値ともう一つの解を求めよ。

二次方程式の解の公式はいつできたのですか？ また誰が作ったのですか？？

x=√3+1のとき,x^4-3x^3+2x^2+5x-6の値を求めよ。

sinπ/9＝a　とするとき、次の値をaを用いて示せ。 ①cos7/18π ②sin25/18π

離散型確率変数Ｘ、Ｙの分布は Ｐ(Ｘ=xi)=pi(i=1,2),Ｐ(Ｙ=yj）=qj(j=1,2)である。 （1）Ｐ(Ｘ=xi,Ｙ=yj）=rij(i,j=1,2)とするとき

（１）三角関数の加法定理を用いて、①②を導け ①　sin3θ=3sinθ-4sin^3θ ②　sinα-sinβ=2cosα+β/2sinα-β/2

cos１８°の値を求めるには、どうすればいいのか分かりません。 ご指導下さい。

△ABCは鋭角三角形とする。このとき、各面すべてが△ABCと合同な四面体が 存在することを示せ。[京都大]

長方形ABCD、半円O、三角形ABCをそれぞれ直線ABを軸として、一回転して できる立体の表面積をそれぞれS1、S2、S3 また、体積をそれぞれV1、V2、V3とする。

一辺の長さがaである正四面体OABCの辺AB上に点Pをとり、 APの長さをxとおく。 (1)OPの長さを求めよ。

OA=6,AB=8の正四角錘O-ABCDの辺OA,OB,OC,ODの中点をE,F,G,Hとする。 立体EFGH-ABCDの体積を求めよ。

正六角形の各辺の中点を順次に結んでできる六角形は、正六角形である。 このとき、もとの正六角形の面積との比を求めよ。

底の小文字がうまく表せないので 底がa 真数がM の対数を　log(a,M)として読んでください 質問の問題は、log(2,3) と　log(3,4) の大小を比較なさい。です

ある辺を1つ取り除いた時、グラフが非連結になる。 この時、成分が２である証明をせよ。

sinx/cosx^2　の積分が解けません 解答方法を教えてください。

平行四辺形ABCDにおいて、AB=7,BC=8,　対角線AC=13である。 cos∠ABC=－1/2のときのsin∠ABCの値を求めよ。

0°≦x≦90°・0°≦ｙ≦90°のとき、 連立方程式sinx＋cosy＝√3 　　　　　cosx＋siny＝1の解を求めよ

四面体OABCにおいて,3組の対辺OAとBC,OBとCA,OCとABが互いに垂直で, ∠BOC＝60°,∠COA＝∠AOB＝45°である。 （1）辺の長さの比OA:OB:OCを求めよ。