【書き方例】
①指数　　ｘ^2　とか　ｘ^(21)
②添え数　ａ_3　とか　ａ_(21)
③分数　　（ｘ^2＋２ｘ＋３）／（ｘ－１）
④和Σ　　Σ_(n=1)^(21)
⑤積分　　∫_a^b　ｆ（ｘ）ｄｘ
⑥累乗根　^3√（ｘ＋１）^2　とか　（ｘ＋１）^(2/3)

∑(k=1,n)logk＜(n+1/2)log(n+1)-n を証明せよ。

関数f(x)=cx/(x^2+ax+b)はx=1で最小値1/2をとる。 (1) aをｃで表せ。またbの値を調べよ。 (2) この関数の変曲点の個数を調べよ。

(1)次の導関数を求めよ。 　　① sin(cosx) 　　② √(1+sinx）

a,b,cが一次独立であるとき、次のベクトルの組の一次独立性を判定せよ 　　　（ⅰ） a+b , b+c , c+a 　　　（ⅱ） a-b , b-c , c-a

行列　　(３　２　４) 　　Ａ＝(２　０　２) 　　　　(４　２　３) 　について

カージオイド r = a ( 1 + cosθ ) を ｘ軸周りに回転させた曲面の面積の求め方 を教えてください。

２ｘ＋２ｙ－３ｚ＝１ ｘ＋５ｙ＋２ｚ＝a ４ｘ－４ｙ－１３ｚ＝ｂ

以下の問題を教えて下さい。 　y_1=x_1－2x_2＋3x_3 　y_2=- x_1＋x_2－2x_3

問題１．「マンモスパスカル」を三色で色分けする場合、その規則性を文字式を使って表しなさい。 ※この場合、あまりの数が０、１、２で分けようという事までは思いついたのですが、 それを証明する文字式がわかりません。

問題１つのサイコロを振って出た目の数の得点がもらえるゲームがあります。 (1)出た目が気に入らなければ１回だけ振り直すことを許すとする。 　　このゲームでもらえる得点の期待値が最大となるようにふるまったとき、

lim[n→∞]log(1＋1/2n)^n 　が分りません。教えてください。

以下の問題を教えて下さい。 ∫(1－x/x+2)＾1/2　dx Maximaで解こうとしましたが、エラーが出てうまくいきません。

[問題]n を 2 以上の整数とする． a[k]， b[k] (k=1， 2 ， …， n) は実数であり，a[1]≧a[2]≧ … ≧a[n]＞0 かつ b[1]≧a[1]， b[1]*b[2]≧a[1]*a[2]， …， b[1]*b[2]*…*b[n]≧a[1]*a[2]*…*a[n]

原点Oを中心とする半径ｒ（ｒ＞０）の円に外接する三角形ＡＢＣについて （１）内接円と三辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡとの接点をＰ、Ｑ、Ｒとし、 　　　∠ＰＯＱ、∠ＱＯＲの大きさを２ｘ（０＜ｘ＜π）、２ｙ（０＜ｙ＜π）と

ｎ次正方行列に関して次の[1]～[5]はすべて同値であることを証明せよ。 [1]Aは正則　[2] |A|≠０　[3] rankA＝ｎ [4]Aのｎ個の列ベクトルは１次独立

＜３５８０＞の質問の中で，ｘｙの２乗のとりうる値についての質問でしたが、 もし、（ｘｙ）＾２ではなく、ｘｙ＾２の値のときだと、どのようになりますか。 類似問題かもしれませんが，教えてください。

(1)5^2^m≡1（mod 2^(m+2）)が成り立ち, 5^2^m≡1（mod 2^(m+3）)が成り立たない事を、 　　mに関する数学的帰納法で示せ。 (2) (1)の結果を利用して、5^2^(n-2))≡1（mod 2^n）(n≧2) が成り立ち,

確率の質問です。 Ａ　と　Ｂは独立しており、Ｐ(A）＜Ｐ（Ｂ）、Ｐ（Ａ∩B）＝１/6, P(ＡＵＢ）＝3/4をみたすとき、Ｐ（Ａ）、Ｐ(Ｂ）を求めてください。

Ｖ＝Ｒ＾２の線形変換ｆに関して、 次の（イ）、（ロ）、（ハ）は同値であることを （イ）⇒（ハ）⇒（ロ）⇒（イ）の順に証明せよ。

「x＞0,y＞0でｙのlog2x乗＝４となるｘｙの2乗のとりうる値の範囲を求め よ。」を教えてください。よろしくお願いします。

初質問です。問題は院試で出題されたものです。（高校範囲でなくてすいません） 　「曲面y^2=ax-x^2と曲面z^2=4axで囲まれる立体の全表面積を求めよ。 　　ただし、a＞0とする。」

電算機の分数の出し方を教えてください。

log10（2）=0.3010、log10（3）=0.4771のとき 　1.1＜log10（13）＜1.2になることを証明せよ。

次の条件を満たす４桁の正の整数abcdの個数をそれぞれの場合で求めよ。 （１）9≧a＞b＞c＞d≧0 （２）9≧a≧b≧c≧d≧0

『　関数ｆ(x,y)が偏微分可能であるとき、連続であることを示せ。　』 が解りません。 (x,y)→(a,b)のとき、f(x,y)→f(a,b)を示せばよいのですが、

次の問題についてお尋ねします。 1.円に内接する三角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。 2.円に内接する四角形のうち、面積が最大となるものを求めよ。

∫1/(x^(3/2)+a) dx の積分を教えて下さい。

x^3-3x+3/x^5－3x^4＋5x^3－5x^2＋3x－1 を部分分数の和に分解せよ。

ｎ∈Ｎに対してＩｎ＝∫ｄｘ／（ｘ＾２＋ａ＾２）＾ｎ　（ａ≠０）とするとき 　Ｉ（ｎ＋１）＝１／ａ＾２｛（２ｎ－１）Ｉｎ／２ｎ　＋　ｘ／２ｎ（x＾２＋ａ＾２）＾ｎ｝ 　が成り立つことを示せ。

①∫ｄｘ／（ｘ＾２＋ａ＾２）＾２を求めよ。 ②∫√｛（１－ｘ）／（ｘ＋２）｝ｄｘを求めよ。

方程式　１＋√（ｘ＋１）＝｜ｘ｜　・・・（＊）を考える。 ①（＊）を根号を含まない形に同値変形せよ。（絶対値は外さなくて良い） ②（＊）を解け。

Ａ＝｜　７　　４　　－１｜ 　　｜　４　　７　　－１｜ 　　｜－４　－４　 　４ ｜ 　　とするとき①Ａの固有値と固有ベクトルを求めよ。

①　自然数ｍに対して 　　５＾２＾ｍ≡１（ｍｏｄ２＾（ｍ＋２））、ｎｏｔ≡１（（ｍｏｄ２＾（ｍ＋３）） 　　であることを、ｍに関する数学的帰納法で示せ。

A=( 7 4 -1) ( 4 7 -4) (-4 -4 4)とするとき、

Ｖ＝Ｒ＾２の線形変換ｆに関して、 次の（イ）、（ロ）、（ハ）は同値であることを （イ）⇒（ロ）⇒（ハ）⇒（イ）の順に証明せよ。

次の連立方程式を解け。 ａｘ１＋ｂｘ２＋ｂｘ３＋ｂｘ４＝ａ ａｘ１＋ａｘ２＋ｂｘ３＋ｂｘ４＝ｂ

①ｙ＝ｓｉｎｘは（－∞、∞）で連続であることを示せ。 ②ｙ＝ｓｉｎｘは（－∞、∞）で微分可能であることを示せ。

不等式　３－ｘ＜√（ｘ－１）を解け。

次の問題についてお尋ねします。 曲線2x^2+2xy+y^2=1によって囲まれる部分の面積を求めよ。

ｘ2乗+ｙ2乗＝ｚ2乗を満たすとき、次を示せ。 ①ｘ、ｙ、ｘのうち少なくとも一つは偶数である。 ②ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも一つは5の倍数である。

①ｘ+ｙ＝6を満たしながら動くときｚ＝ｘ2乗+ｘｙ+ｙ2乗のとり得る値の範囲をもとめよ。 ②ｘ2乗+ｘｙ+ｙ2乗＝6を満たしながら動くときｚ＝ｘ+ｙのとり得る値の範囲をもとめよ。

∬D 1/(1+x^2)^2 dxdy D:y/2≦x≦1,0≦y≦2

次のプログラムはなにをするものか、出力ｓを数学の総和記号Σを用いて表し、説明せよ。 program test(input,output); var i,n,s:integer;

[問題]円Γ、Γと共有点を持たない直線Λ、およびΛに関してΓの同側かつΓの外側 に点Pが与えられているとする。このとき、Pを通りΓに接しΛと直交する円を 作図せよ。

aを実数とするとき、1/x＞aをみたすxの範囲を求めよ。 という問題なんですが、 y=1/xとy=aの二つのグラフで考えたりしますか？

(108)^1/3 は有理数か無理数か、 理由を述べて答えよ。

(x^3-3x+3)/(x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1) を部分分数の和に分解してください。

中心（3,3）の円が双曲線ｙ=1/Ｘに２つの点で接するとき、 この円の半径を求めなさい。

cosX+cosY=1のとき、 ｓｉｎＸ+ｓｉｎＹの最大値、最小値を求めなさい。

＜その１＞VをＲ上の線形空間とする。ａ，ｂがＶの基底ならａ＋２ｂ，３ｂ-ａもＶの基底になることを示せ。 ＜その２＞ａ，ｂ，ｃ∈Ｒとする。Ｒ＾３の部分集合Ｖ＝｛（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｒ＾３｜ａｘ+ｂｙ＋ｃｚ=0｝は 部分空間であることを示せ。

　以下の不等式の回答は-3/2≦xとなってますが、解き方が分かりません。 　|x-2|(2x+3)≧0

１．数列{(-z)^n}について次のことを証明せよ (1)|z|＜1のとき、（-z）^n→0（n→∞） (2)|z|＞1のとき、（-z）^n→∞(n→∞)

lim[x→∞]{1-(1/x)^a}^x　(a＞0)の値を求めよ。

「x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0を解け。」の完全解答を宜しくお願いします。

　関数f(x)=|ax+1|(0≦x≦1）の最小値をm（a)とする。 y=m（a)のグラフをかけ 　の解き方を教えて下さい

xtanx=C を満たすxはどのように求めたらよいのでしょうか。

質問者からの申し出で削除しました。

図のようにルーレットの棒の先をx軸におろした足のx座標をXとする。 次の問いに答えよ。ただし、ルーレットの半径は1とする。 1.Y=|X|とするとき、Yの分布関数F_Y(y)を求めよ。

質問：三角形ABCがあります。 三角形内部に点Pがあります、PからAB、BC、BCに垂線を おろした点をそれぞれT、U、Vとします。

（１）（ｘ＾2－１/2x)^10の展開式で、定数項および1/xの係数を求めよ。 （２）x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0を解け。 （３）f(x)=x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1を因数分解せよ。

質問①Ａ，Ｂ がサイコロを１つずつ１回だけ振ります。Ａの出た目の数が５以上で、Ｂの 出た目の数より大きいとき、Ａの勝ちとします。このとき、Ａが勝つ確率を求めなさい。

「（x'、y'）=（x+ky、-kx+2y）によって直線3x-y-2=0は点（１、１）を通る直線 に移されるという。kの値を求めよ。」

∫1/(αtanx-1) dx　(αは定数、α≠1) の積分を教えて下さい。解答の程宜しくお願いします。

袋に3個の白球とn-3個の黒球が入っている。 これらn個の球を袋から1個ずつ取り出すとき白球がX回目にはじめて取り出されるとして、 Xの期待値を、つぎのそれぞれの場合について求めよ。

一直線上に点ABCDがあり、 AB：BC＝AD：DC＝ｍ：ｎで、 BDは円Oの直径であるとする。

赤球10個、白球20個をよくまぜて袋に入れる。この袋から13個の球を1度に取り出すとき、 その中に赤球がn個（0≦n≦10）含まれる確率をP_nとする。 1.P_nをnを用いてあらわせ。

E(ｘ)＝∫〔０→∞〕(１－Fｘ(ｘ))ｄｘ　で あることを証明せよ。

状態空間　S＝{１,２} 推移確率行列　P=(P11=1/2, P12=1/2) 　　　　　　　　(P21=2/3, P22=1/3)

定義： 円周／直径=π　から、 円周=π*直径=2π　（ 半径=1 ） このとき、中心角を　2π（ ラジアン ）　とする。 いま、単位円の内接正　n　角形の辺の総和=n*2sin((1/2)(2π/n))=2π(sin(π/n))/(π/n)

f(x)=log(1+(1/x))にn=3としてマクローリンの定理を適用せよ. 次に,それを用いて lim{x-x^2log(1+1/x)}の値を求めよ.

∫1/(2+cosx)ｄｘ（上端π/２、下端0です）はどのように計算するのでしょうか。

∫2ｘ/（ｘ＋1）（ｘ＾２+1）＾2ｄｘはどのように計算するのでしょうか。

　a，x∈Rとするとき，任意のxに対し，条件「x＞a⇒x＾2＞a＾2」が成り立つための 　必要十分条件を求めよ。

三角形ＡＢＣの内部の点Ｐをとり、点Ｐから辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡに 下ろした垂線の足をそれぞれＳ，Ｔ、Ｕとすると、 ２（ＰＳ＋ＰＴ＋ＰＵ）≦ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣとなるかを示せ

質問「３３０７」において 自分で勉強しているのですが、大半はよくわかりました。 しかし、最後の「a≧0 が十分であることは，

ＡＢ≠ＡＣである⊿ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、∠Ａの二等分線と辺ＢＣの 交点をＤとする。Ｃから直線ＡＤに垂線ＣＰを引き、ＣＰと直線ＡＭの交点をＱとす ると、ＱＤ／／ＡＣ（平行）であることを証明せよ。

質問＜２７９１＞に対して追加の質問です。 KINOさんの回答の中の 「一方，x，y は実数ですから (x-y)^2≧0 です。」という部分なんですがこのとき、

　確率空間（Ω,F,P）において以下を示せ。 　　　　①　任意のA,B∈Fに対して 　　　　　　　　B=(A∩B)∪(A^c∩B)

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2) (x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

　半径が異なる2つの円の位置関係で、円Aが円Bの外部にあり、共通点がない場合、共通接線は4本引く ことができる。この時の共通接線4本のそれぞそれの始点、終点の座標値を求めなさい。 　円Aの中心点(Xa,Ya)、半径(Ra)、円Bの中心点(Xb,Yb)、半径(Rb)の数値は解っているものとする。

逆写像⇔逆行列 　つまり逆写像が存在するならば逆行列が存在することは、 どのように説明（証明）すればいいのですか？

質問１７４４のＢｏｓｓＦ様の回答について 楕円と放物線の式の導き方を教えて下さい。

質問２８３３のＣononymous Ａｗａｒｄ様の回答で ￥in 、￥subset,￥not 、￥Ｒｉｇｈｔarrow、￥existsi 、￥neq、￥setminus 等の記号の意味がよくわからないのですが、これは正式に使ってよいのでしょうか。

質問２８６９のUnderBird様の回答について 群の証明ですが ①～④までもう少し具体的に教えて頂けないでしょうか。

１５ｘ＋２８ｙ＋１４ｚ＝４を満たす整数の組(ｘ,ｙ,ｚ) を全て求めよ。

ａ１，ａ２，・・・,ａｐが１次独立で, ａ１，ａ２，・・・,ａｐ,ｂが１次従属 であるとき, ｂがａ１，ａ２，・・・,ａｐの１次結合で表せることを示せ。

18x-43y=1を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。 という問題において、質問＜２５１６＞を参考にして考えたのですが、 「１８ｘ－４３ｙ＝１の整数組は

ｔ＝ｘ＋iy　のとき 正則でないことを示して下さい。（ｘ、ｙは実数） ｇ（ｔ）＝ｘ＾2+ｙ＾2

質問＜３３６５＞への回答としてμG さんが参照された 質問＜２７９１＞におけるCononymous Award さんの回答 に対するKINOさんの訂正投稿(以下)について、教えていただきたいのでお願いします。

二次方程式２ｘ二乗ー３ｘ＋a＝０の１つの解が０と１の間にあり、他の解が１と２の間にある。 この条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。

質問3473の　 lim(x→＋∞)（x^n/e^x）=0 が成り立つとして、

自然数 a,b,c,dが　a＾2+b^2+c＾2＝d＾2　を満たしている。 このときa,b,cのうち偶数が少なくとも２つあることを示せ。

　楕円錐の展開図で側面の母線でない所は 　　どんな曲線になるのですか？

コインを８枚投げる １）表をむくコインの数の平均を求めよ。 ２）表をむくコインの分散を求めよ。

９本のくじのうち、当たりくじが３本ある。 １から９までの異なる番号札を持った９人が番号札の順にくじを引いていく。 ただし、ひいたくじは返さないものとする。

三次方程式 x^3-3p^2x+4pq=0 が異なる三つの実数解を持つための条件を p,qで表す。それをみたす点(p,q)の範囲を

f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+12a^2がある。ただし、ａは定数とする。 ①f ' (x)=0を満たすｘの値を求めよ。 ②ａ＜0とする。ｘ≧0におけるf(x)の最小値を求めよ。

f(x)=x^3-ax^2+ax-3aがあり、関数g(x)をg(x)=f(x)-xf ' (x)とする。ただし、ａは定数とする。 ①f ' (x)，g(x)を求めよ。 ②ａ＞0とする。g(x)の極大値、極小値をａを用いて表せ。

次の体積を求めよ。 球　x^2+y^2+z^2 ≦ a^2 と z≧1 との共通部分

Ｔを平面の平行移動全体のなす集合、Ｈを平面における反転全体のなす集合とする。 Ｔ：＝｛τa|a∈Ｒ＾2｝ Ｈ：＝｛σa|a∈Ｒ＾2｝