証明

  1. 質問<3814>mss_corporation「命題と証明」
    y≦aなる任意のyに対してy^3≦bが成り立つときaとbの関係は? また、x+y≦kなる任意の実数x,yに対して、x^3+y^3≦kのとき定数kはどんな値 ?
  2. 質問<3697>小豆「証明」
    0≦a<π/2, 0≦b<π/2のとき, tan (a+b)/2≦1/2(tan a+tan b)が成立することを 証明せよ。
  3. 質問<3696>小豆「証明」
    x≧0,y≧0のとき√(x+y)+√y≧√(x+4y)が常に成立するとき,  x≧0,y≧0,z≧0 √(x+y+x)+√(y+z)+√z≧√(x+4y+bz) が、成立するような正の定数bの最大値を求めよ。
  4. 質問<3692>あやお「数学的帰納法での証明」
    実数x,yについてx+y,xyがともに整数であるとき、自然数nに対してx^n+y^nは整数であることを示せ  を数学的帰納法で証明するやり方を教えてください。
  5. 質問<3662>小豆「証明」
    命題「a,b,cは実数である。a+b>c, b+c>a, c+a>bならば a,b,cは全て正数である。」 背理法で示せ。
  6. 質問<3657>小豆「証明」
    a,b∈Rにたいして,a・b=log(10^a+10^b)と定義する。 x・x=a のとき,xを√aと定めるとき,不等式 √a・b≧a+b/2 を示せ。(左辺の√はa・b全体にかかります。)
  7. 質問<3635>あやお「証明問題」
    ①「a,b,cは実数とするとき、 a+b+c≧0、ab+bc+ca≧0、abc≧0ならば、a≧0、b≧0、c≧0  を背理法を用いて証明」
  8. 質問<3541>go zh「証明」
    質問:三角形ABCがあります。 三角形内部に点Pがあります、PからAB、BC、BCに垂線を おろした点をそれぞれT、U、Vとします。
  9. 質問<3524>中学生「証明」
    AB≠ACである⊿ABCにおいて、辺BCの中点をM、∠Aの二等分線と辺BCの 交点をDとする。Cから直線ADに垂線CPを引き、CPと直線AMの交点をQとす ると、QD//AC(平行)であることを証明せよ。
  10. 質問<3468>サイ「証明」
    nは自然数とする ・ (10^n+2)/3は自然数であることを示し、10進法表示で表せ
  11. 質問<3439>はな「証明」
    (1)√6は無理数であることを示せ。 (2)x、yを有理数とするとき x√2+y√3=0 であるなら、    x=y=0であることを示せ。
  12. 質問<3437>みちお「証明」
    nは任意の自然数とする。 n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを示せ。
  13. 質問<3430>はな「式の証明の問題です。教えてください。」
    (1)2整数a>0,b>0に対し、a+b/2≧√abが成り立つことを示せ。     また、等号が成り立つための必要十分条件を求めよ。 (2)3整数a>0,b>0,c>0に対し、a+b+c/3≧3√abc
  14. 質問<3400>リッツ「多項式と証明」
    fn(x,y)=x^n+y^n  (n=1,2,3,・・・) は、u=x+y v=xy   の多項式の形で表されることを証明せよ。
  15. 質問<3395>小豆「証明」
    いつもお世話になっています。以下の不等式の証明を教えて下さい。 1+logx+1/2√x>0 (x>0) 微分して単調増加を示すのでしょうか?
  16. 質問<3303>dattyo「ε-δ論法」
    lim(n→∞)an=a,lim(n→∞)bn=bならば lim(n→∞)anbn=abとなることをε-δ論法を用いて証明せよ。
  17. 質問<3297>フリーズランサー「証明」
    γ関数の性質として用いられる γ(z)γ(1ーz)=パイ/sinパイz の証明をお願いします。
  18. 質問<3209>チョー屋さん「帰納法」
    2以上の自然数のついて、 1/1^2 +1/2^2 +1/3^2 +・・・・1/n^2<2-1/n を証明せよ。
  19. 質問<3143>京「1/n乗が1となる証明」
    (1)a>0、n→∞の条件の時 a^(1/n)=1となる事の証明
  20. 質問<3024>貴雄「証明」
    (1)4数から成るしゅうごうBが乗法・除法に関して閉じていれば {1、-1、ⅰ、-ⅰ}となることを1、b、bの2乗、bの3乗、 bの4乗を用いて証明せよ。
  21. 質問<3022>よしの「証明」
    Lは2以上の整数とする。 2n個の整数a_k、b_k(k=1,2,・・n)が次の条件を満たしている。 ●Σ[k=1,n]a_k*L^(n-1) = Σ[k=1,n]b_k*L^(k-1)
  22. 質問<2980>あや「証明」
    x+y+z=3、(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0のとき x,y,zの少なくとも1つは1に等しいことを示せ。
  23. 質問<2909>yui「証明」
    問題:円周角の定理の逆を用いて、直径と円周角の定理の逆。
  24. 質問<2889>3072「自然数の証明」
    任意の自然数について次の式が成り立つことを証明せよ。 (1)a<b+1なら、a≦b (2)a≧b、c>dなら、ac>bd
  25. 質問<2792>のらいぬ「証明」
    a,b,cは実数でa≧0,b≧0,c≧0とする。 p(x)=ax^2+bx+c q(x)=cx^2+bx+a
  26. 質問<2782>名も無き数「背理法」
    nを自然数とする。√nが自然数となるならば、 √(n+1)が無理数であることを証明せよ。
  27. 質問<2759>yasu「証明」
    ①a 円周角と中心角の間には、どのような関係があるか予想せよ。  b aの予想が正しいことを証明せよ。     (3つの場合分けをして、証明せよ。)
  28. 質問<2753>ひとみ「数学的帰納法」
    Σの4乗を数学的帰納法で説明してください
  29. 質問<2730>山須「証明」
    問. 次のことを証明しなさい。 (1)log_10 2は無理数である (2)log_10 2 > 3/10
  30. 質問<2691>ピチョンくん「幾何学で出された問題」
    ①二等辺三角形の両底角が等しいことを幾何学的に証明せよ。 ②二つの角が合同な三角形は二等辺三角形であることを幾何学的に証明せよ。 以上2つの二等辺三角形に関する問題ですが全く分かりません。
  31. 質問<2686>flower「証明」
    どのような自然数nも、3で割り切れない自然数kと0以上の整数aを用いて、 3のa乗×kとかける。 このとき、f(n)=aと定める。
  32. 質問<2669>aya「証明問題」
    pは無理数、a,bは有理数でa≠0の時、ap+bが有理数であることを証明せよ。 という問題がよく分からないのですが……
  33. 質問<2599>○○高校生徒「1が1である理由」
    1が1であることを証明する。 という問題が数学の授業で話題になったのですが 答えを教えてくれませんでした。
  34. 質問<2495>掛け流し「一次方程式・直線」
     座標平面上において、 「x、yの1次方程式(を満たす点(x、y))の軌跡は直線を表し、 逆に、直線を表す方程式は、x、yの1次方程式である」
  35. 質問<2491>ryo「等式の証明」
    ab+bc+ca=0のときのbc+ca/ab=ca+ab/bc=ab+bc/caの値。
  36. 質問<2447>みか「合同」
    円Oの外にある点Aから円Oに引いた2つの接線の接点をP,Qとすると、 AP,AQの長さが等しいことを証明せよ。
  37. 質問<2414>しょう「中間値の定理」
    x-2sinx=a (a>0) は少なくとも1つの正の実数解をもつことを示せ。
  38. 質問<2399>高校3年生「帰納法での証明」
    1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<7/4-1/n がn≧3のとき成り立つことを証明せよ。
  39. 質問<2376>タケ「証明」
    全ての自然数nに対して次の不等式が成立する事を証明しなさい。 2^(n+1)>n^2+n+1
  40. 質問<2366>光淋「数学的帰納法の応用」
    nは自然数とする。 x<n+2乗>+y<n+2乗> =(x<n+1乗>+y<n+1乗>)(x+y)-xy(x<n乗>+y<n乗>)
  41. 質問<2357>Q「定理の証明」
    パップスの定理の射影幾何を使った証明と プトレマイオス・オイラーの定理の証明が よく分かりません。
  42. 質問<2322>kkk「等式の証明」
    x+y+z=1,xy+yz+zx=xyzのとき、 x,y,zのうち、少なくとも1つは1に等しいことを証明せよ。 という問題で
  43. 質問<2307>数「証明」
    k>1のとき、2のⅩ乗-sinx-k=0は 少なくとも1つの正の解を持つことを証明せよ。
  44. 質問<2169>てつ「代数学」
    1.pを奇数とするとき次の問を証明せよ。   整数n(≧2)に対して、   a^(p-1)p^n-1≡1,a^(p-1)p^n-2 NOT≡1(modp^n)
  45. 質問<2133>kei☆「証明です。」
    等式(4+2√2)x+(√2-3)y=√2-1を満たす有理数x、yの値を 求めるとき、次の問いに答えなさい。ただし、√2が無理数であることは用 いてよいものとする。
  46. 質問<2083>あっこ「帰納法」
    f(x)=1/(1-x^2)のn次導関数は f^(n)(x)=1/2*n!*(-1)^n*{1/(1+x)^n-1/(x-1)^n}であることを、 数学的帰納法で証明しなさい。
  47. 質問<2037>ゆか「代数学」
    aを奇数とするとき a|aCn (n=1,2,・・・,a-1) を証明せよ。 a|aCn はaの倍数がaCn(組合せ)という意味らしいですけど・・・。
  48. 質問<2036>ソラ「証明」
    「どんな自然数nも、高々3つの三角数の和で表される」 この定理の証明について教えてください。
  49. 質問<2031>ハナマル「証明」
    自然数nに対し,nの正の約数をd1,d2,・・・・・・,dmとする. このとき,A(n)を,A(d1)×A(d2)×・・・・・・×A(dm)=n を満たす 関数として定める.
  50. 質問<2022>りん「証明」
    3つの整数a,b,cが、aの2乗+bの2乗=cの2乗を満たすとき、 a,b,cのうち少なくとも1つは偶数であることを証明せよ。
  51. 質問<2000>秋休み「円周率」
    円周率πが次のようになることを示して下さい。   π>3.05
  52. 質問<1999>berutemu「証明」
    ∑1/(n^2)(n=1→∞)が収束して,(π^2)/6となることを高校数学で証明する ことはできないでしょうか?
  53. 質問<1997>教えて!「証明問題」
    以下の証明を教えてください。 2^70+3^70は13の倍数であることを示せ。
  54. 質問<1983>ちゃあ「相加相乗」
    p≒qの場合√pq≒(p+q)/2を 示せ。できるだけ詳しくお願いします。
  55. 質問<1842>???「連続数の積の和の公式」
    連続数の積の和の公式の証明を教えてください. (公式)n Σ k(k+1)(k+2)・・・(k+p)k=1
  56. 質問<1822>オレンジ「帰納法」
    帰納法と数学的帰納法は違うんでしょうか? どう違うのか教えて下さい。
  57. 質問<1792>紗那「相加相乗平均の証明」
    a≧b>0を与える。 一辺の長さが、各々、√a、√bである正方形の面積関係から (a+b)/2≧√ab を言え。
  58. 質問<1756>ches「ピタゴラスの定理の証明」
    sin,cosを使って、ピタゴラスの定理を証明するのには どうしたらよいですか。
  59. 質問<1747>フワ「証明問題」
    「三角形の垂心について、チェバの定理、メネラウスの定理及びその逆を用いて 照明せよ。」 宜しくお願いします。
  60. 質問<1724>あやか「証明」
    (-1)×(-1)=1の証明を教えて下さい
  61. 質問<1708>オレンジ「証明」
    座標平面上の4点(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)からなる集合をL、 不等式ax+by-d≧0をみたす実数x、yを座標として持つ点(x,y) からなる集合をDとする。
  62. 質問<1706>ちゃあ「証明」
    F=m(d^2r/dt^2) (Fx Fy)=m(x2回微分 y2回微分) (Fr FΘ)=(cosΘ sinΘ)(Fx Fy)
  63. 質問<1688>炉紊「等式の証明」
    a+b=1のときa2+b=b2+aが成り立つことを証明しなさい 数学苦手なので解き方がよく解りません(--;) 解法と解答を宜しくお願いします。
  64. 質問<1684>ひろ「代数の証明」
    整数n(≧2)に対して、 a^(p-1)p^n-1≡1, a^(p-1)p^n-2NOT≡1(modp^n)
  65. 質問<1604>ノラ「背理法」
     次の命題を背理法を用いて証明せよ。  (1)X+Y>0かつ XY>0 ならば、     X>0かつ Y>0
  66. 質問<1597>受奈「証明」
    pを素数とするとき次の①②③を証明せよ。 ①p|pCr(r=1,2,.....p-1) ②整数aはa^p-1≡1(modp),a^p-1NOT≡1(modp^2)を満たすものとする。
  67. 質問<1591>ノラ「証明」
     n、mは整数とする。  6n×n=m×m  ←2乗です  よって、m×mは6の倍数である。
  68. 質問<1589>のら「背理法?」
     ルート5が無理数だということを証明しなさい。  →ルート5が無理数だと仮定する。   m、nを1以外に公約数がない自然数とする。
  69. 質問<1560>新川「証明問題」
    x>sinx>x-x^3/6 ただしπ/2>x>0を証明せよ。
  70. 質問<1534>abcマート「証明」
    高々n個の有理数のみを解に持つn次方程式は、 Π[k=1~n](ak・x+bk)=0(ak,bkは整数) と書くことが出来る。
  71. 質問<1525>aaa「q.e.d.」
    ラテン語で、[証明終]の意味である Quod erat demonstrandum はカタカナで読むと、どんな感じになるのでしょうか?
  72. 質問<1491>jack「自然数の分割数について」
    P(n,k)=P(n-1,k-1)+P(n-k,k) はどうやって証明すればよいでしょうか?
  73. 質問<1484>みっくん「群の証明」
    Xの係数が0でない1次関数全体の集合Gは 合成関数を演算として群であることを示せ。
  74. 質問<1470>coco「数学的帰納法」
    すべての自然数について、次の式が成り立つことを、 数学的帰納法で証明せよ。 n(n+1)(n+2)
  75. 質問<1469>やすこ「証明」
    連続する2つの自然数がある。それぞれの自然数の2乗から、 この2つの自然数の積を2倍した数を引くと1になる。 このことを自然数nを使って証明しなさい。
  76. 質問<1468>かさかさ「面積と円周」
    高校数学の質問なのかどうかわかりませんが 半径2のときの面積と円周が同じになることを証明したいのですが 僕にはうまく説明がつきませんどうかご教授ねがいます。
  77. 質問<1395>roroki「証明問題」
    「連続する2つの自然数の積は、2の倍数であることを証明せよ」 という問題を解いていただけないでしょうか?
  78. 質問<1353>a「幾何学の証明問題」
    △ABCの内心をF、∠Aの内部の傍心をG、△ABCの外接円と AGが再び交わる点をDとする。 Dは線分FGの中点であることを証明して下さい。
  79. 質問<1352>のらいぬ「式の証明」
    x+y+z=x^2+y^2+z^2=2の時、 x(1-x)^2=y(1-y)^2=z(1-z)^2を証明せよ。
  80. 質問<1292>ナンシー「証明の宿題」
    中学証明の宿題なのですが、どんなのをやればいいかさっぱり わからないので、簡単な中学生ができる証明を教えてください。
  81. 質問<1290>塩胡椒「命題」
    a+b>2かつab>1は、a>1かつb>1であるための○○○。 ○○○には、「必要条件である」、「十分条件である」、 「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」の
  82. 質問<1279>たなか「証明」
    末位から1つおきの位の数字の和と、残りの位の数字の和との差が、 0か11の倍数になっている整数は、11の倍数である。 (4桁の整数について証明せよ)
  83. 質問<1259>32「数学的帰納法について」
    数学の集合U={1,2・・・n}の部分集合は、全部で2^n個ある。 という問題を数学的帰納法で証明の仕方がわかりません。
  84. 質問<1234>703「証明」
    整式P(x)を1次式ax-b(aは0ではない)で割ったときの余りは P(b/a)であることを証明せよ。 ・・・お願いします。
  85. 質問<1227>ハルカ「7の倍数の証明」
    倍数の見つけ方で7の倍数は 「末位から左に3桁ごとに区切り 最後の区間から奇数番目のものの和から、
  86. 質問<1226>ハルカ「証明」
    直径5の円のなかに、10個の点をどのようにとっても、 必ず互いの距離が2より小さい2個の点があることを証明せよ。
  87. 質問<1207>Q太郎「円周率」
    円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
  88. 質問<1150>Q太郎「体」
    集合:{a+bπ|a,bは有理数}は体となることを示してください。
  89. 質問<1143>もも「数学的帰納法」
    分かりませ-ん。教えて下さい。 (1)1+1/√2+1/√3+・・・+1/√n<2√n
  90. 質問<1142>Q太郎「連続性?」
    収束数列は有界であることを示してください。
  91. 質問<1139>もも「数学的帰納法」
    (1) (n+1)(n+2)(n+3)・・・(2n) =2^n・1・3・5・・・(2n-1)
  92. 質問<1086>長州「単調増加な連続関数」
    f(x)=(eのx乗-eのx乗)/2 は (-∞,+∞)で狭義の単調増加な連続関数であることを示すには どうすればよいのでしょうか。
  93. 質問<1075>きょ「証明」
    a,bを1より大きい整数を表すものとするとき、 (a^3)×b-a×(b^3)は6の倍数であることを証明せよ。 という問題なのですが、
  94. 質問<1067>ソーコム「数学的帰納法~類推せよ」
    α1=3、(n+1)αn+1=αn^2-1によって定義される数列{αn}の 一般項を類推し、それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。 (わかりやすいように指数やインデックスは半角文字、普通の数字は
  95. 質問<1007>カツキヨ「証明」
    次の式が成り立つことを証明せよ。 (1) Σ[n=0→N-1]sin(2kπn/N)sin(2lπn/N)=0
  96. 質問<1003>hiroto「数学的帰納法」
    n=1,2,3…に対して方程式x^2+y^2=z^nは正整数の解 (x,y,z)を持つことを証明せよ。 お願いします。
  97. 質問<916>POOH「証明」
    Q1 連続する2つの整数の平方の和は奇数である。 Q2 連続する3つの整数の立方の和は3の倍数である。 Q3 x+y=1の時(x2乗+y)2乗=(y2乗+x)(1ーxy)
  98. 質問<906>ゆき「証明の問題」
    証明せよ。 ①6n+5(n:0以上の整数)の形の素数は無限個存在する。 ②1辺が2cmの正三角形ABCがある。この三角形の内部(3辺の内側)
  99. 質問<898>hiroto「証明問題」
    1.三角形の三つの中線は一点で交わる。 2.またその交点である重心は三つの中線を2:1に分ける。
  100. 質問<887>さえぐさ「証明問題」
    x+y+z=1、 xy+yz+zx=xyzのとき x、y、zのうち少なくとも1つは1に等しいこと を示せ
  101. 質問<880>もんもん「数学的帰納法を用いての不等式の証明」
    この問題を教えてください。お願いします。 【n≧5 2^n>n^2】
  102. 質問<869>Ska_Par「εーδに関して」
    limAn(n→∞)=α⇒limAn(n→∞)n√a1*a2*・・・*an=α  の証明なのですが。
  103. 質問<866>ポポ「数と理論の問題」
    任意の自然数nに対し28n+5と21n+4は互いに素であること を証明せよ。
  104. 質問<855>店長「あみだくじの1対1対応の証明」
    家庭教師の担当の教え子から尋ねられて 答えられなかったのですが、 ”あみだくじのスタートとゴールが一対一に対応する
  105. 質問<813>たかお「証明問題」
    ⊿OAB、⊿OCD、⊿OEFは、それぞれ大きさの違う正三角形である。 DE、FA、BCの中点をそれぞれL、M、Nとするとき、 ⊿LMNもまた、正三角形であることを証明せよ。
  106. 質問<808>もんもん「数学的帰納法について」
    1/1^2+1/2^2+1/3^2+・・・・+1/n^2<2-1/n (n は2以上) を帰納法で証明せよ  
  107. 質問<793>OPEN「数学的帰納法」
    数学的帰納法によって説明してほしいです! ∑k(k+1)(k+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
  108. 質問<723>アツヒロ「数学的帰納法について」
    問1:次のように帰納的に定義される数列{ αn }の    第n項を求めよ。  α1=1,2αn+1=3αn+1(n=1,2,3‥)
  109. 質問<607>シュカ「論証」
    <1>次の問に答えよ。 (1)命題(A)「kが-1≦k≦1を満たすならば、 円X^2+y^2=1と直線y=-X+kは相異なる2つの交点をもつ」の逆を
  110. 質問<600>とむ「相加相乗平均の特殊な場合」
    a_1×a_2×a_3×…×a_n=1のとき、 a_1+a_2+a_3+…+a_nnを証明せよ。 ただしa_kはすべて正の数とする。
  111. 質問<534>桐生「無限集合の直積」
     2つの無限集合S・Tの各要素を順に並べると 表ができる。 (1,1)(1,2)(1,3)・・・(1,j)
  112. 質問<497>冷え性「体積一定での表面積」
    体積が一定の場合、表面積が最小となるのは「球」であることが証明で きません。
  113. 質問<487>ハル「相加相乗の証明問題」
    a>b>0のとき a+b/2-√ab>(a-b)2乗(a+3b)(3a+b)/8(a+b)(a2乗+6ab+b2乗)>0が成り立つ ことを示せ。
  114. 質問<350>ゆうき「数学的帰納法の証明(不等式)」
    nが3以上の自然数の時、 次の不等式が成り立つ事を数学的帰納法によって証明せよ。 3n >n・2n +1
  115. 質問<339>Tc209-517「不等式の証明」
    a≧b ならば a^3≧b^3 になる証明
  116. 質問<331>おっぽ「二項係数の境界の証明」
    1≦k≦nで、 n k ≦nn/kk(n-k)n-k が成り立つことを帰納法を用いて証明する。
  117. 質問<325>ゆうき「数学的帰納法を2項定理で証明」
    二項定理 (a+b)^n =Σ(r=0からnまで)nCr ~~。 を数学的帰納法を用いて証明せよ!!
  118. 質問<310>完熟トマト「二等分線の証明」
    三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線と辺BCの交点をD、∠Aの外角 の二等分線が辺BCの延長と交わる点をMとするとき、次の等式が成り立 つことを証明せよ。
  119. 質問<307>joe「証明問題」
    a<b<c、a+b+c=0のとき、次の方程式が成り立つことを 証明せよ。 1  a^2+b^2+c^2  2
  120. 質問<306>Tetsu「証明の問題」
    問1 a≠b≠c≠a,a^3+2a=b^3+2b=c^3+2cのとき a+b+c=0,ab+bc+ca=2であることを証明せよ。
  121. 質問<250>Minako「二項定理の数学的帰納法による証明」
    二項定理の数学的帰納法を用いて証明せよ。
  122. 質問<210>キノトモ「等式の証明」
    1+1/(tan2(←二乗)A) =1/sin2A という式の証明をせよ。
  123. 質問<179>integer「数学的帰納法について教えてください」
    ある式P(n)の成り立つ為にnに1を代入してP(1)を真とする ところは分るのですが、次のステップであるP(k)とP(k+1)を 使った部分が分りません。
  124. 質問<25>松本浩志「角度の証明(再)」
    このもんだいの条件はどれも平行ではないです。 条件と言えばEFが中心を通っていること。 あとは図を見れば想像がつくと思います。
  125. 質問<23>松本浩志「角度の証明」
    この図の角度αとβが等しいことを証明して欲しいのですが、なるべく早く
  126. 質問<19>Hideo Nakayama「円周率が無理数の証明について」
    I am a retiree living near Los Angeles, California, USA. I go to a community(2-year) college and tutor students in mathematics and sometimes physics homework problems,
  127. 質問<8>数学が好きになりたい「数学的帰納法」
     数学的帰納法で、「n=kの時成り立つと仮定する」とあります。 そのときn=k+1で成り立てば証明は終わりますよね?  でも仮定が違っていたら、どうなるんでしょうか。